Darby nasceu em Coalbrookdale, Shropshire para Abraham e Mary (sargento de solteira).
Ele seguiu os passos do pai no negócio de fundição de Darby em Coalbrookdale, produzindo panelas de ferro fundido, chaleiras e outros produtos. A Companhia Coalbrookdale também teve um papel importante no uso do ferro para substituir o latão mais caro dos cilindros dos motores a vapor Thomas Newcomen.
Ele e seus parceiros foram responsáveis por uma inovação muito importante na introdução do uso do ferro fundido de coque como matéria-prima para as forjas finas. Isto formou uma parte significativa da produção dos fornos Horsehay e Ketley, que eles construíram no final da década de 1750. O sucesso de seu pai no uso do ferro-gusa de coque como matéria-prima para fundição, e seu próprio sucesso em usá-lo como matéria-prima para forja foram dois dos passos rumo à revolução industrial para a indústria do ferro, mas o avanço final que permitiu a grande expansão da produção de ferro que constitui a revolução industrial para ele veio mais tarde.
Morreu com 51 anos de idade. Ele tinha casado duas vezes: primeiro Margaret Smith (morreu em 1740), com quem teve três filhos, incluindo Hannah, que casou com Richard Reynolds, e segundo a ministra Quaker Abiah Maude, com quem teve mais treze filhos, embora apenas quatro, incluindo Abraham Darby III, tenham sobrevivido.
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