Desenvolvimento da teoria quântica da radiação

Lei de radiação e quanta de luz de Planck

A teoria quântica da absorção e emissão de radiação anunciada em 1900 por Planck deu início à era da física moderna. Ele propôs que todos os sistemas materiais podem absorver ou emitir radiação electromagnética apenas em “pedaços” de energia, quanta E, e que estes são proporcionais à frequência dessa radiação E = hν. (A constante de proporcionalidade h é, como já foi referido, chamada constante de Planck)

Planck foi levada a esta visão radicalmente nova ao tentar explicar a observação enigmática da quantidade de radiação electromagnética emitida por um corpo quente e, em particular, a dependência da intensidade desta radiação incandescente da temperatura e da frequência. Os aspectos quantitativos da radiação incandescente constituem as leis de radiação.

O físico austríaco Josef Stefan descobriu em 1879 que a energia total da radiação por unidade de tempo emitida por uma superfície aquecida por unidade de área aumenta conforme a quarta potência de sua temperatura absoluta T (escala Kelvin). Isto significa que a superfície do Sol, que está em T = 6.000 K, irradia por unidade de área (6.000/300)4 = 204 = 160.000 vezes mais energia eletromagnética do que a mesma área da superfície terrestre, que é tomada como T = 300 K. Em 1889 outro físico austríaco, Ludwig Boltzmann, usou a segunda lei da termodinâmica para derivar esta dependência da temperatura para uma substância ideal que emite e absorve todas as freqüências. Tal objeto que absorve a luz de todas as cores parece preto, e assim foi chamado um corpo preto. A lei Stefan-Boltzmann está escrita na forma quantitativa W = σT4, onde W é a energia radiante emitida por segundo e por unidade de área e a constante de proporcionalidade é σ = 0,136 calorias por metro2segundo-K4.

O comprimento de onda ou distribuição de frequência da radiação do corpo negro foi estudado na década de 1890 por Wilhelm Wien da Alemanha. Foi sua idéia usar como uma boa aproximação para o corpo negro ideal um forno com um pequeno furo. Qualquer radiação que entra no pequeno buraco é espalhada e refletida das paredes internas do forno com tanta freqüência que quase toda a radiação que entra é absorvida e a chance de alguma delas encontrar seu caminho para fora do buraco novamente pode ser feita extremamente pequena. A radiação que sai deste buraco é então muito próxima da radiação electromagnética de corpo negro de equilíbrio correspondente à temperatura do forno. Wien descobriu que a energia radiativa dW por intervalo de comprimento de onda dλ tem um máximo a um determinado comprimento de onda λm e que o máximo muda para comprimentos de onda mais curtos à medida que a temperatura T é aumentada, como ilustrado na Figura 8. Ele descobriu que o produto λmT é uma constante absoluta: λmT = 0,2898 cm-K.

Wien’s law of the shift of the radiative power maximum to higher frequencies as the temperature is raise expressed in a quantitative form commonplace observations. Objetos quentes emitem radiação infravermelha, que é sentida pela pele; perto de T = 950 K um brilho vermelho baço pode ser observado; e a cor brilha para laranja e amarelo à medida que a temperatura é elevada. O filamento de tungstênio de uma lâmpada é T = 2.500 K quente e emite luz brilhante, mas o pico do seu espectro ainda está no infravermelho, de acordo com a lei de Viena. O pico muda para o amarelo visível quando a temperatura é T = 6.000 K, como a da superfície do Sol.

Foi a forma da distribuição da energia radiativa de Viena em função da frequência que o Planck tentou compreender. A diminuição da saída de radiação em baixa frequência já tinha sido explicada por Lord Rayleigh em termos da diminuição, com diminuição da frequência, do número de modos de radiação electromagnética por intervalo de frequência. Rayleigh, seguindo o princípio da equiparação de energia, assumiu que todos os modos de frequência possíveis poderiam irradiar com igual probabilidade. Como o número de modos de frequência por intervalo de frequência continua a aumentar sem limite com o quadrado da frequência, a fórmula de Rayleigh previu uma quantidade cada vez maior de radiação de frequências mais elevadas em vez do máximo observado e subsequente queda na potência radiativa. Uma saída possível para este dilema era negar aos modos de alta freqüência uma chance igual de irradiar. Para conseguir isso, Planck postulou que os radiadores ou osciladores podem emitir radiação electromagnética apenas em quantidades finitas de energia de tamanho E = hν. A uma dada temperatura T, não há então energia térmica suficiente disponível para criar e emitir muitos grandes quanta de radiação hν. Mais grandes quanta de energia hν pode ser emitida, no entanto, quando a temperatura é elevada. Quantitativamente a probabilidade de emitir à temperatura T um quantum de energia electromagnética hν é

onde k é a constante de Boltzmann, bem conhecida da termodinâmica. Com c = λν, a lei de radiação de Planck torna-se então

> Isto está em soberba concordância com os resultados experimentais de Wien quando o valor de h é devidamente escolhido para se ajustar aos resultados. Deve-se ressaltar que a quantificação de Planck se refere aos osciladores do corpo negro ou de substâncias aquecidas. Estes osciladores de frequência ν são incapazes de absorver ou emitir radiação electromagnética, excepto em blocos de energia de tamanho hν. Para explicar a absorção quantificada e a emissão de radiação, parecia suficiente quantificar apenas os níveis de energia dos sistemas mecânicos. Planck não quis dizer que a própria radiação eletromagnética é quantificada, ou, como Einstein mais tarde disse, “A venda de cerveja em garrafas de pinta não implica que a cerveja exista apenas em porções indivisíveis de pinta”. A idéia de que a própria radiação eletromagnética é quantizada foi proposta por Einstein em 1905, como descrito na seção subseqüente.