josgood4 / Cosmic-Four

Pré-requisitos

• Python 3
• pip install inflect
• pip install csv

Porque é que 4 é “Cósmico”?

Interessantemente, se você executar o seguinte procedimento, você sempre chegará ao número 4 (pelo menos na língua inglesa):

1. Begin com um número inteiro arbitrário
2. Spell out the integer in words
3. Contar o número de letras na forma da palavra do número
4. Voltar ao passo (2) com o resultado do passo (3) e continuar até alcançar 4

Por exemplo, começando com o número 10:

• 10 escrito é “dez”, que tem 3 letras
• 3 escrito é “três”, que tem 5 letras
• 5 escrito é “cinco”, que tem 4 letras
• 4 escrito é “quatro”, que tem 4 letras
  …

Se você continuar repetindo este processo, você sempre chegará ao número 4.

4 é “cósmico” porque é o único número que tem o mesmo número de letras que o seu valor numérico.

Prova Principal

Primeiro, para mostrar isto funciona com todos os números positivos:

Caso Base: 1<=n<=4

Cada um destes números leva de volta ao 4:

• 1 -> 3 -> 5 -> 4
• 2 -> 3 -> 5 -> 4
• 3 -> 5 -> 4
• 4 -> 4 -> …

Passo Indutivo:

Passumir que n>4 e para todos 0<i<n, i conduzirá de volta a 4. Considere n+1.
Para todos n>4, o número de letras na forma da palavra desse número é menor que o valor numérico do número. n+1 levará a um número menor (positivo), e, por indução, um que também leva de volta a 4.
QED

Para simplificar, cada iteração se aproxima cada vez mais do número 4 (diminuindo o número com o qual a iteração começou). Um número não pode ter um número de letras negativo (nem zero letras), o que significa que o processo produz inteiros positivos cada vez menores até que eventualmente produz um 1, 2, 3 ou 4, todos os quais levam de volta ao 4, como mostrado acima.

As para outros casos especiais:

• 0 -> 4
• números negativos -> algum número positivo -> … (como mostrado acima) -> 4

Lemma: Contagem de letras < Valor numérico

(para n > 4)

Contagem de letras vs. Valor numérico

A contagem de letras aumenta significativamente cada vez que uma nova casa decimal é alcançada, uma vez que uma “cem”, “mil”, etc. adicionais devem ser adicionados ao formulário de palavras do número. Este aumento não é superior a vinte letras para cada potência de 10 que é atingida. Assim, a contagem de letras aumenta aproximadamente logaritmicamente em relação ao valor numérico dos números, sendo assim sempre inferior ao seu valor numérico.

Resultados

Os gráficos seguintes mostram o resultado da execução do processo acima uma vez por número de 0 a 100 e de 0 a 10000, respectivamente. Como você pode ver, à medida que os números crescem, o número de letras em suas versões soletradas aumenta muito lentamente, dando mais confiança à idéia de que cada número eventualmente voltará para quatro (como explicado acima).
(clique nos gráficos abaixo para versões interativas)