3.E: Măsuri de tendință centrală și de răspândire (exerciții)

1. Dacă timpul mediu de răspuns la un stimul este mult mai mare decât timpul mediu de răspuns, ce puteți spune despre forma distribuției timpilor de răspuns?

Răspuns:

Dacă media este mai mare, înseamnă că este mai departe în coada din dreapta a distribuției. Prin urmare, știm că această distribuție este înclinată pozitiv.

1. Comparați media, mediana și modul în ceea ce privește sensibilitatea lor la scorurile extreme.
2. Fratele tău mai mic vine acasă într-o zi după ce a dat un test de științe. El spune că cineva de la școală i-a spus că „60% dintre elevii din clasă au obținut note peste mediana notei din test”. Ce este în neregulă cu această afirmație? Ce s-ar fi întâmplat dacă ar fi spus „60% dintre elevi au obținut note peste medie?”?

Răspuns:

Mediana este definită ca fiind valoarea cu 50% din note deasupra ei și 50% din note sub ea; prin urmare, 60% din note nu se pot situa deasupra medianei. Dacă 60% din scoruri se situează deasupra mediei, acest lucru ar indica faptul că media a fost trasă în jos sub valoarea medianei, ceea ce înseamnă că distribuția este înclinată negativ

1. Alcătuiți trei seturi de date cu câte 5 numere fiecare care au:
   1. :
      1. aceeași medie, dar abateri standard diferite.
      2. aceeași medie, dar medii diferite.
      3. aceeași mediană, dar medii diferite.
   2. Calculați media populației și abaterea standard a populației pentru următoarele scoruri (nu uitați să folosiți tabelul Sum of Squares): 5, 7, 8, 3, 4, 4, 4, 2, 7, 1, 6

   Răspuns:

:

\(\mu=4.80, \sigma^{2}=2.36\)

1. Pentru următoarea problemă, folosiți următoarele scoruri: 5, 8, 8, 8, 8, 7, 8, 8, 9, 12, 8, 9, 8, 8, 10, 7, 9, 7, 7, 6, 9, 10, 11, 8
   1. Creați o histogramă a acestor date. Care este forma acestei histograme?
   2. Cum credeți că se vor compara între ele cele trei măsuri ale tendinței centrale în acest set de date?
   3. Calculați media eșantionului, mediana și modul
   4. Desenați și etichetați linii pe histograma dumneavoastră pentru fiecare dintre valorile de mai sus. Rezultatele dumneavoastră corespund previziunilor dumneavoastră?
2. Calculați intervalul, varianța eșantionului și abaterea standard a eșantionului pentru următoarele scoruri: 25, 36, 41, 28, 29, 32, 39, 37, 34, 34, 37, 35, 30, 36, 31, 31

Răspundeți:

:

interval = 16, \(s^2 = 18,40\), \(s = 4,29\)

1. Utilizând aceleași valori din problema 7, calculați intervalul, varianța eșantionului și abaterea standard a eșantionului, dar de data aceasta includeți 65 în lista de valori. Cum s-a modificat fiecare dintre cele trei valori?
2. Două distribuții normale au exact aceeași medie, dar una are o abatere standard de 20, iar cealaltă are o abatere standard de 10. Cum s-ar compara formele celor două distribuții?

Răspuns:

Dacă ambele distribuții sunt normale, atunci ambele sunt simetrice, iar faptul că au aceeași medie face ca ele să se suprapună una peste cealaltă. Distribuția cu abaterea standard de 10 va fi mai îngustă decât cealaltă distribuție

1. Calculează media și abaterea standard ale eșantionului pentru următoarele scoruri: -8, -4, -7, -6, -8, -8, -5, -7, -9, -2, 0

Contribuții și atribuții

• Foster et al. (University of Missouri-St. Louis, Rice University, & University of Houston, Downtown Campus)