Darby s-a născut în Coalbrookdale, Shropshire, din Abraham și Mary (născută Sergent).
A urmat pe urmele tatălui său în afacerea de turnătorie Darby din Coalbrookdale, producând oale de gătit din fontă, ceainice și alte bunuri. Compania Coalbrookdale a jucat, de asemenea, un rol important în utilizarea fierului pentru a înlocui alama, mai scumpă, pentru cilindrii motoarelor cu aburi ale lui Thomas Newcomen.
El și partenerii săi au fost responsabili pentru o inovație foarte importantă în introducerea utilizării fierului de cocserie ca materie primă pentru forjele de finețe. Acesta a constituit o parte semnificativă din producția cuptoarelor Horsehay și Ketley, pe care le-au construit la sfârșitul anilor 1750. Utilizarea cu succes de către tatăl său a fontei de cocs ca materie primă pentru turnătorii și propriul său succes în utilizarea acesteia ca materie primă pentru forje au fost doi dintre pașii spre revoluția industrială pentru industria fierului, dar descoperirea finală care a permis marea expansiune a producției de fier care constituie revoluția industrială pentru aceasta a venit mai târziu.
A murit la vârsta de 51 de ani. S-a căsătorit de două ori: mai întâi cu Margaret Smith (decedată în 1740), cu care a avut trei copii, inclusiv Hannah, care s-a căsătorit cu Richard Reynolds, și în al doilea rând cu ministrul quaker Abiah Maude, cu care a avut alți treisprezece copii, deși doar patru, inclusiv Abraham Darby III, au supraviețuit.
.