Semnificație
Reacțiile acido-bazice sunt printre cele mai importante procese chimice. Cu toate acestea, ne lipsește o modalitate simplă de a descrie această clasă de reacții în funcție de coordonatele atomice. De fapt, odată dizolvați în apă, H+ și anionul său conjugat OH- au o structură foarte fluxională greu de precizat. Aici rezolvăm această problemă adoptând punctul de vedere al descrierii reacțiilor acido-bazice ca un echilibru între solut și întregul solvent. Acest lucru permite identificarea unor descriptori general aplicabili. În consecință, este acum posibil să se efectueze simularea cantitativă prin eșantionare îmbunătățită a reacțiilor acido-bazice în apă și în alte medii, cum ar fi cavitățile zeolitelor sau la suprafețe.
Abstract
Reacțiile acido-bazice sunt omniprezente în natură. Înțelegerea mecanismelor lor este crucială în multe domenii, de la biochimie la cataliză industrială. Din nefericire, experimentele oferă doar informații limitate, fără a oferi prea multe informații despre comportamentul molecular. Simulările atomistice ar putea completa experimentele și ar putea arunca o lumină prețioasă asupra mecanismelor microscopice. Cu toate acestea, barierele mari de energie liberă legate de disocierea protonilor fac obligatorie utilizarea unor metode de eșantionare îmbunătățite. Aici realizăm o simulare ab initio de dinamică moleculară (MD) și îmbunătățim eșantionarea cu ajutorul metadinamicii. Acest lucru a fost posibil prin introducerea descriptorilor sau a variabilelor colective (CV) care se bazează pe o perspectivă diferită din punct de vedere conceptual asupra echilibrului acido-bazic. Testăm cu succes abordarea noastră pe trei soluții apoase diferite de acid acetic, amoniac și bicarbonat. Acestea sunt reprezentative pentru comportamentul acid, bazic și amfoteric.
- acid-bază
- metadinamică
- variabile colective
- eșantionare îmbunătățită
Reacțiile acido-bazice joacă un rol cheie în multe ramuri ale chimiei. Reacțiile de complexare anorganică, plierea proteinelor, procesele enzimatice, polimerizarea, reacțiile catalitice și multe alte transformări din diferite domenii sunt sensibile la schimbările de pH. Înțelegerea rolului pH-ului în aceste reacții implică un control asupra reactivității și cineticii lor.
Importanța crucială a pH-ului a stimulat colectarea unei mari cantități de date privind echilibrele acido-bazice. Acestea sunt de obicei măsurate în faze gazoase și condensate, folosind tehnici spectroscopice și potențiometrice. Cu toate acestea, există limitări practice în ceea ce privește precizia acestor metode, în special în fazele condensate (1). În plus, este foarte dificil să se extragă din datele experimentale o imagine microscopică a proceselor implicate. Prin urmare, nu este surprinzător faptul că echilibrul acido-bazic a fost subiectul unei activități teoretice intense (1⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-12).
Aciditatea unei specii chimice în apă poate fi exprimată în termeni de pKa, logaritmul negativ al constantei de disociere a acidului. Există două modalități de calcul al acestor valori, una statică și cealaltă dinamică.
Abordarea cea mai standard este cea statică, în care energiile libere din faza de soluție și, în consecință, pKa, sunt obținute prin închiderea unui ciclu Born-Haber compus din energiile libere din faza gazoasă și de solvatare (1, 3⇓⇓⇓⇓-7). Deși extrem de reușită în multe cazuri, abordarea statică are unele limitări. Trebuie ales un model de solvatare, iar modelele de solvent continuum au o precizie limitată. Acest lucru este valabil în special în sisteme precum zeoliții sau proteinele caracterizate de cavități neregulate, în care o descriere implicită a solventului reprezintă o provocare. Evident, dintr-o astfel de abordare nu se pot obține informații dinamice. În plus, pot exista reacții competitive care nu pot fi luate în considerare decât dacă sunt incluse în mod explicit în model.
În principiu, aceste limitări ar putea fi ridicate într-o abordare mai dinamică bazată pe simulări de dinamică moleculară (MD) în care moleculele de solvent sunt tratate în mod explicit. Dacă s-ar dispune de timp nelimitat pe calculator, astfel de simulări ar explora toate căile posibile și ar atribui o pondere statistică relativă diferitelor stări. Din păcate, prezența blocajelor cinetice frustrează această posibilitate prin blocarea sistemului în stări metastabile, deoarece diferitele stări de protonare sunt separate de bariere mari. În plus, în reacțiile acido-bazice se rup și se formează legături chimice. Acest lucru necesită utilizarea MD ab initio, în care forțele interatomice sunt calculate din mers pe baza teoriilor structurii electronice. Acest lucru face calculul mai costisitor și reduce și mai mult scara de timp care poate fi explorată.
Pentru a depăși această dificultate, devine obligatorie utilizarea unor metode de eșantionare îmbunătățite (13) care accelerează explorarea spațiului configurațional. O clasă foarte populară de metode de eșantionare îmbunătățită se bazează pe identificarea gradelor de libertate care sunt implicate în reacția lentă de interes. Aceste grade de libertate sunt denumite, de obicei, variabile colective (CV) și sunt exprimate ca funcții explicite ale coordonatelor atomice R. Eșantionarea este apoi îmbunătățită prin adăugarea unui bias care este o funcție a CV-urilor alese (14⇓-16). În plus, conceperea unui set adecvat de CV-uri bune are, de asemenea, o semnificație mai profundă. CV-urile de succes captează într-un mod condensat fizica problemei, identifică gradele de libertate lente ale acesteia și conduc la o descriere modelistică utilă a procesului.
În reacțiile chimice standard, acest lucru este relativ simplu, deoarece pot fi atribuite structuri bine definite reactanților și produselor (17⇓-19). Acesta nu este cazul reacțiilor acido-bazice în care un proton este adăugat sau sustras din solut. Odată ce acest proces a avut loc, ionii de apă (H+ sau/și OH-) sunt dizolvați, iar structura lor devine evazivă. De fapt, ionii de apă pot difuza rapid în mediu prin intermediul unui mecanism Grotthuss (20). Aceștia au devenit foarte fluxionali, iar identitatea atomilor care participă la structura lor se schimbă continuu. Prin urmare, natura acestor specii este dificil de surprins într-o funcție analitică explicită a lui R. Cu toate acestea, având în vedere relevanța reacțiilor acido-bazice, au fost făcute multe încercări de definire a acestor entități (8⇓⇓⇓⇓-12). Din nefericire, aceste CV-uri au o natură ad-hoc și, deși reușite în acest sau acel caz, nu pot fi aplicate în general.
Pentru a construi CV-uri generale și utile, facem doi pași conceptuali. Unul este să privim procesul acido-bazic ca pe o reacție care implică doar câteva fracțiuni, și anume întregul solvent și reziduurile care reacționează în molecula dizolvată. De exemplu, atunci când există un singur tip de reziduu care se disociază, ne gândim la echilibrul acido-bazic ca la o reacție de tipulA+H2NON⇌Bq0+H2N+q1ONq1,unde N este numărul de molecule de apă, A și B sunt o moleculă acido-bazică generică în soluție și, respectiv, specia conjugată a acesteia, q0 și q1 sunt numere întregi care pot lua valorile +1 și -1 în funcție de comportamentul acido-bazic al speciei, iar q1+q0=0.
Acest lucru implică faptul că nu privim solventul ca pe un set de molecule care concurează pentru a reacționa cu specia acido-bazică. Mai degrabă considerăm solventul în totalitatea sa ca fiind unul dintre cei doi aduși. Adoptarea acestui punct de vedere este deosebit de relevantă în cazul solvenților polari, cum ar fi apa, care sunt caracterizați de rețele foarte structurate. În acest caz, prezența unui exces sau a unui deficit de protoni modifică local structura rețelei și această distorsiune se propagă de-a lungul întregii rețele.
Din primele zile ale lui Wicke și Eigen (21) și Zundel și Metzger (22), cercetătorii s-au luptat cu numărul de molecule care ar trebui să fie incluse în definiția perturbației (23⇓-25). Având în vedere absența unor parametri fizici capabili să ofere un răspuns clar și fără echivoc la această întrebare, ideea de a considera solventul ca un întreg eludează această problemă. Astfel, solventul nu este doar un mediu cu un rol pasiv, ci este privit ca un ansamblu de molecule care contribuie în mod colectiv la formarea perechii acid-bază conjugată. Acest punct de vedere este mult mai apropiat de cel inițial propus de Brønsted și Lowry, în care reacția poate fi văzută ca un simplu schimb al unui cation de hidrogen între o pereche acid-bază.
Pentru ca reacția să aibă loc, centrul perturbației trebuie să se îndepărteze de solut. Astfel, al doilea pas important este monitorizarea centrului perturbației. Datorită mecanismelor de tip Grotthuss, perturbația se deplasează de-a lungul rețelei. Acest lucru poate duce la diferite definiții ale centrului defectului. Cu toate acestea, dacă tesselăm întregul spațiu folosind poliedre Voronoi centrate pe atomii de oxigen din apă, putem atribui fără echivoc fiecare atom de hidrogen unuia și numai unuia dintre aceste poliedre. Locul al cărui poliedru Voronoi conține un număr anormal de protoni este luat ca centru al perturbației (Fig. 1).
Două exemple de partiționare a spațiului. (Stânga) Prezentăm o abordare convecțională în care distanța față de atomul de oxigen este utilizată pentru a defini împrejurimile acestuia. Se pot observa în mod clar suprapuneri artificiale. (Dreapta) Tezaurizarea Voronoi nu suferă de aceste neajunsuri.
Acest punct de vedere conferă metodei un caracter foarte general, făcând-o aplicabilă oricărui sistem acido-bazic, fără a fi necesară fixarea în prealabil a perechilor care reacționează. Astfel, este posibilă explorarea tuturor stărilor de protonare relevante chiar și în sistemele compuse din mai multe perechi acid-bază.
Această abordare generală permite definirea CV-urilor fără a fi nevoie să se impună structuri specifice sau să se selecteze identitatea atomilor implicați. Testăm metoda noastră efectuând simulări metadinamice într-un caz de acid slab (acid acetic), într-o bază slabă (amoniac) și într-o specie amfoterică (bicarbonat), alese ca puncte de referință datorită rezistenței lor comparabile, dar comportamentului acido-bazic diferit.
Metode
După cum am discutat mai sus, introducem două CV-uri, unul legat de starea de protonare și altul care localizează defectele de sarcină și măsoară distanța lor relativă. Ambele CV-uri au nevoie de o definiție robustă pentru atribuirea atomilor de hidrogen la situsul acido-bazic respectiv. Pentru a obține acest rezultat, partiționăm întregul spațiu în poliedre Voronoi centrate pe siturile acido-bazice i situate la Ri. Aceste situri includ toți atomii capabili să rupă și să formeze legături cu un proton acid. Partiția standard a spațiului Voronoi este descrisă de un set de funcții de indexare wi(r) centrate pe diferitele Ris, astfel încât wi(r)=1 dacă atomul i-lea este cel mai apropiat de r, iar wi(r) = 0 în caz contrar. Pentru a fi utilizate în metodele de eșantionare îmbunătățite, CV-urile trebuie să fie diferențiabile. În acest scop, introducem o versiune netedă a funcțiilor de indexare, wis(r). Acestea sunt definite cu ajutorul funcțiilor softmaxwis(r)=e-λ|Ri-r|∑me-λ|Rm-r|,unde i și m se referă la toate situsurile acido-bazice, iar λ controlează abruptul cu care curbele scad la 0, adică selectivitatea funcției. Cu o alegere adecvată a lui λ, această definiție obține rezultatul dorit, după cum se arată în figura 2. Astfel, un atom de hidrogen aflat într-o poziție Rj este atribuit poliedrului centrat pe situl i cu ponderea wi(Rj). Apoi, numărul total de atomi de hidrogen atribuiți celui de-al i-lea sit acido-bazic esteWi=∑j∈Hwis(Rj),unde însumarea pe j se execută asupra tuturor atomilor de hidrogen.
Teselarea lină a unui spațiu 2D cu celule centrate pe cei trei atomi de oxigen ai moleculei de apă. Regiunile plate albastre reprezintă porțiunea de spațiu în care funcția ia valoarea 1, iar cele galbene reprezintă granițele dintre celule. Această suprafață a fost obținută cu o valoare de λ=4.
Se poate asocia fiecărui site acido-bazic o valoare de referință Wi0 care numără numărul de atomi de hidrogen legați în stare neutră. Diferența dintre valoarea instantanee a atomilor de hidrogen și cea de referință esteδi=Wi-Wi0.Când este diferită de zero, δi va semnala dacă situl ith a câștigat sau a pierdut un proton. În cazul atomilor de oxigen din apă, un ion hidroniu are δi=+1, în timp ce un ion hidroxid are δi=-1.
Grupăm apoi situsurile acido-bazice în specii. De exemplu, în cazul celui mai simplu aminoacid glicină în soluție apoasă, numărul de specii Ns va fi egal cu 3. Toți atomii de oxigen din apă aparțin unei specii; apoi se numără în altă specie cei doi atomi de oxigen carboxilici, iar în final se consideră ca a treia specie atomul de azot al grupei amino.
În spiritul acestei lucrări numărăm excesul sau defectele totale de protoni asociați fiecărei specii:qk=∑i∈kδi.Aceasta implică faptul că nu ne interesează identitatea specifică a situsului reacționat, ci dacă a k-a specie în totalitatea sa a crescut (qk=+1), a scăzut (qk=-1) sau nu și-a modificat numărul de protoni. Dacă luăm în considerare un solut cu o singură fracțiune reactivă, atunci fiecare stare posibilă a sistemului poate fi descrisă de unul dintre cei trei vectori 2D (0,0), (-1,1) sau (1,-1).
În cazul general, fiecare stare de protonare poate fi descrisă de un vector q→=(q0,q1,…qNs-1) cu dimensiunea egală cu numărul de situsuri reactive neechivalente, Ns. O explicație mai exhaustivă este furnizată în apendicele SI.
Pentru a fi utilizați în eșantionarea îmbunătățită, acești vectori trebuie să fie exprimați sub forma unei funcții scalare f=f(q→) astfel încât, pentru fiecare q→ relevant din punct de vedere fizic, f să atingă valori capabile să distingă diferitele stări generale de protonare. Există un număr infinit de moduri de a construi un scalar dintr-un vector. Posibil ca cea mai simplă alegere să fie aceea de a scrie f(q→)=X→⋅q→ și, pentru a distinge între diferitele stări de protonare, să alegem X→=(20,21,22,…2Ns-1).
Aceasta conduce la următoarea definiție pentru CV care este folosită pentru a descrie starea de protonare a sistemului,sp=∑k=0Ns-12k⋅qk,unde k sunt indicii folosiți pentru a eticheta grupurile de situsuri reactive respective. În apendicele SI este elaborat în detaliu un exemplu. Desigur, CV-ul este făcut continuu prin utilizarea lui Wi în calculul lui δi necesar pentru a evalua qk în Ecuația 5.
Cel de-al doilea CV este o însumare a distanțelor dintre toate situsurile acido-bazice înmulțită cu sarcina lor parțială δi,sd=∑i,m>i-rim⋅δi⋅δm,unde indicii i și m parcurg toate situsurile acido-bazice aparținând diferitelor grupe k, iar rim este distanța dintre cei doi atomi. În acest fel, doar perechea acid-bază care a schimbat un proton oferă o contribuție diferită de zero. Ecuația 7 este valabilă numai atunci când este prezentă o singură pereche acid-bază conjugată. Cu toate acestea, datorită acțiunii de polarizare, se poate întâmpla ocazional să se formeze mai multe perechi acid-bază. Pentru a evita eșantionarea acestor evenimente foarte puțin probabile, aplicăm o restricție asupra numărului de perechi. Detalii suplimentare sunt furnizate în apendicele SI.
Rezultate
Am aplicat metoda noastră la trei soluții apoase de acid acetic, amoniac și bicarbonat ca reprezentări ale unui acid slab, ale unei baze slabe și, respectiv, ale unui compus amfoteric. Configurațiile celor trei simulări sunt identice, cu excepția identității moleculelor dizolvate. Acest lucru asigură faptul că rezultatul reflectă chimia diferită a acestor trei sisteme și că nu există nicio distorsiune datorată condiției inițiale.
Căte o simulare a sistemelor a fost realizată cu simulări MD Born-Oppenheimer combinate cu metadinamică bine temperată (14, 26) folosind pachetul CP2K (27), modificat cu PLUMED 2 (28) și o funcțională puternic constrânsă și normată în mod corespunzător (29) pentru energia xc, Exc. A se vedea apendicele SI pentru detalii.
În Fig. 3 reprezentăm suprafețele de energie liberă (FESs) în funcție de sp și sd. Aceste FESs reproduc în mod viu comportamentul așteptat. Toate au un minim la sp=0 care corespunde stării în care nu sunt prezente sarcini în solvent. În cazul FES a acidului acetic (Fig. 3A), un al doilea minim aproape de sp=-1 reflectă comportamentul său acid. În schimb, FES de amoniac (Fig. 3B) prezintă un al doilea minim aproape de sp=1. Formele FES-urilor de amoniac și acid acetic sunt aproximativ legate între ele printr-o simetrie în oglindă care reflectă comportamentul lor contrastant. În mod similar, FES-ul simetric al bicarbonatului (Fig. 3C) oglindește caracterul său amfoteric.
(A-C) Suprafețe de energie liberă de-a lungul sp și sd ale acidului acetic (A), amoniacului (B) și bicarbonatului (C) în soluție apoasă. Barele colorate indică energia liberă exprimată în unități kJ⋅mol-1. CV sd este exprimat în angstromi.
Pe măsură ce perechea conjugată se formează, sd începe să ia valori pozitive corespunzătoare separării și difuziei perechii conjugate. Comparativ cu starea nedisociată în care este permisă doar sd=0, stările în care este prezentă o pereche conjugată prezintă o formă alungită a bazinelor de-a lungul acestei variabile. Acest lucru este cauzat de comportamentul difuziv al ionilor de hidroniu și hidroxid în soluție, care face accesibil un interval continuu de distanțe. Mai mult decât atât, de-a lungul acestei CV se poate observa o barieră în jurul valorii de 1,5 care corespunde ruperii legăturii covalente dintre atomul de hidrogen și situsul acido-bazic.
Concluzii
Aplicabilitatea generală a acestei metode la sisteme de naturi diferite este un pas important făcut în înțelegerea și descrierea acestora. Schema poate fi extinsă pentru a include efectele nucleare cuantice cu ajutorul dinamicii moleculare integrale de traseu (30). Acest lucru ar avea o importanță cantitativă, deoarece, de exemplu, valorile pKa sunt afectate de deuterație. În plus, absența ipotezelor sau a impunerilor privind candidații reactivi sau căile de reacție permite extinderea acestei metode la sisteme de complexitate crescândă care nu pot fi abordate cu metodele tradiționale. Exemple de întrebări la care se poate răspunde acum sunt echilibrele tautomerice în procesele biochimice și comportamentul acid în zeoliți și pe suprafața oxizilor expuși la apă.
Recunoștințe
Calculele au fost efectuate pe clusterul ETH Euler și pe clusterul Mönch de la Swiss National Supercomputing Center. Această cercetare a fost susținută de grantul Uniunii Europene ERC-2014-AdG-670227/VARMET.
Publicat sub licența PNAS.
.