Dezvoltarea teoriei cuantice a radiației

Legile radiației și cuantele de lumină ale lui Planck

Teoria cuantică a absorbției și emisiei de radiație, anunțată în 1900 de Planck, a inaugurat era fizicii moderne. El a propus că toate sistemele materiale pot absorbi sau emite radiații electromagnetice numai în „bucăți” de energie, cuante E, și că acestea sunt proporționale cu frecvența radiației respective E = hν. (Constanta de proporționalitate h este, așa cum s-a menționat mai sus, numită constanta lui Planck.)

Planck a fost condus la această viziune radical nouă încercând să explice observația derutantă a cantității de radiație electromagnetică emisă de un corp fierbinte și, în special, dependența intensității acestei radiații incandescente de temperatură și de frecvență. Aspectele cantitative ale radiației incandescente constituie legile radiației.

Fizicianul austriac Josef Stefan a constatat în 1879 că energia totală a radiației pe unitatea de timp emisă de o suprafață încălzită pe unitatea de suprafață crește ca a patra putere a temperaturii sale absolute T (scara Kelvin). Aceasta înseamnă că suprafața Soarelui, care se află la T = 6.000 K, radiază pe unitatea de suprafață (6.000/300)4 = 204 = 160.000 de ori mai multă energie electromagnetică decât radiază aceeași suprafață a Pământului, care este considerată a avea T = 300 K. În 1889, un alt fizician austriac, Ludwig Boltzmann, a folosit a doua lege a termodinamicii pentru a obține această dependență de temperatură pentru o substanță ideală care emite și absoarbe toate frecvențele. Un astfel de obiect care absoarbe lumina de toate culorile pare negru, astfel că a fost numit corp negru. Legea Stefan-Boltzmann se scrie sub forma cantitativă W = σT4, unde W este energia radiantă emisă pe secundă și pe unitatea de suprafață, iar constanta de proporționalitate este σ = 0,136 calorii pe metru2-secundă-K4.

Lungimea de undă sau distribuția de frecvență a radiației corpului negru a fost studiată în anii 1890 de Wilhelm Wien din Germania. A fost ideea sa de a folosi ca o bună aproximare pentru corpul negru ideal un cuptor cu o gaură mică. Orice radiație care intră în gaura mică este împrăștiată și reflectată de pereții interiori ai cuptorului atât de des încât aproape toate radiațiile primite sunt absorbite, iar șansa ca o parte din ele să iasă din nou prin gaură poate fi extrem de mică. Radiația care iese din această gaură este atunci foarte apropiată de radiația electromagnetică a corpului negru de echilibru corespunzătoare temperaturii cuptorului. Wien a constatat că energia de radiație dW pe intervalul de lungime de undă dλ are un maxim la o anumită lungime de undă λm și că acest maxim se deplasează spre lungimi de undă mai scurte pe măsură ce crește temperatura T, așa cum este ilustrat în figura 8. El a constatat că produsul λmT este o constantă absolută: λmT = 0,2898 cm-K.

Legea lui Wien privind deplasarea maximului de putere de radiație către frecvențe mai înalte pe măsură ce crește temperatura exprimă într-o formă cantitativă observații banale. Obiectele calde emit radiație infraroșie, care este resimțită de piele; în apropierea T = 950 K se poate observa o strălucire roșie stinsă; iar culoarea se luminează spre portocaliu și galben pe măsură ce temperatura crește. Filamentul de tungsten al unui bec are o temperatură de T = 2.500 K și emite o lumină strălucitoare, dar vârful spectrului său se află încă în infraroșu, conform legii lui Wien. Vârful se deplasează în galbenul vizibil atunci când temperatura este T = 6.000 K, ca cea a suprafeței Soarelui.

Planck a încercat să înțeleagă forma distribuției energiei radiative a lui Wien ca funcție de frecvență. Scăderea randamentului radiației la frecvențe joase fusese deja explicată de Lord Rayleigh în termenii scăderii, odată cu scăderea frecvenței, a numărului de moduri de radiație electromagnetică pe interval de frecvență. Rayleigh, urmând principiul equipartiției energiei, a presupus că toate modurile de frecvență posibile ar putea radia cu aceeași probabilitate. Deoarece numărul modurilor de frecvență pe interval de frecvență continuă să crească nelimitat cu pătratul frecvenței, formula lui Rayleigh prevedea o cantitate tot mai mare de radiații de frecvențe mai înalte, în loc de maximul observat și de scăderea ulterioară a puterii de radiație. O posibilă cale de ieșire din această dilemă a fost aceea de a refuza modurilor de înaltă frecvență o șansă egală de a radia. Pentru a realiza acest lucru, Planck a postulat că radiatoarele sau oscilatoarele pot emite radiație electromagnetică doar în cantități finite de energie de mărimea E = hν. La o anumită temperatură T, nu există atunci suficientă energie termică disponibilă pentru a crea și emite multe cuante mari de radiație hν. Cu toate acestea, pot fi emise mai multe cuante mari de energie hν atunci când temperatura este ridicată. Cantitativ, probabilitatea de a emite la temperatura T o cuantă de energie electromagnetică hν este

unde k este constanta lui Boltzmann, bine cunoscută din termodinamică. Cu c = λν, legea radiației lui Planck devine atunci

Acest lucru este în superbă concordanță cu rezultatele experimentale ale lui Wien atunci când valoarea lui h este aleasă corect pentru a se potrivi cu rezultatele. Trebuie subliniat faptul că cuantificarea lui Planck se referă la oscilatorii corpului negru sau ai substanțelor încălzite. Acești oscilatori de frecvență ν sunt incapabili să absoarbă sau să emită radiație electromagnetică decât în bucăți de energie de mărimea hν. Pentru a explica absorbția și emisia cuantificată a radiațiilor, părea suficientă cuantificarea doar a nivelurilor energetice ale sistemelor mecanice. Planck nu a vrut să spună că radiația electromagnetică însăși este cuantificată sau, după cum a spus Einstein mai târziu: „Vânzarea berii în sticle de o halbă nu implică faptul că berea există doar în porții indivizibile de o halbă”. Ideea că radiația electromagnetică în sine este cuantificată a fost propusă de Einstein în 1905, așa cum este descrisă în secțiunea următoare.

.