Intervale de toleranță

Intervale de toleranță

Această secțiune conține detalii statistice pentru intervale de toleranță unilaterale și bilaterale.

Intervale bazate pe distribuția normală

Intervalul unilateral

Intervalul unilateral se calculează după cum urmează:

unde

s este abaterea standard

t este cuantilul de la noncentrală a distribuției t

Φ-1 este cuantila normală standard

Intervalul bilateral

Intervalul bilateral se calculează după cum urmează:

unde s este abaterea standard și g(1-α/2; p,n) este o constantă.

Pentru a determina g, considerați fracțiunea din populație captată de intervalul de toleranță. Tamhane și Dunlop (2000) dau această fracție după cum urmează:

unde Φ denotă cdf (funcția de distribuție cumulativă) normală standard.

În consecință, g rezolvă următoarea ecuație:

unde 1 – γ este fracțiunea tuturor observațiilor viitoare conținute în intervalul de toleranță.

Pentru mai multe informații despre intervalele de toleranță bazate pe distribuția normală, a se vedea tabelele J.1a, J.1b, J.6a și J.6b din Meeker et al. (2017).

Intervale neparametrice

Limita inferioară unilaterală

Limita inferioară de toleranță unilaterală 100(1 – α)% pentru a conține cel puțin o proporție β din distribuția eșantionată dintr-un eșantion de dimensiune n este statistica de ordin x(l). Indicele l se calculează după cum urmează:

unde Φ-1bin(1-α, n, β) este cel de-al (1 – α)-lea cuantile al distribuției binomiale cu n încercări și probabilitatea de succes β.

Nivelul real de încredere se calculează ca Φbin(n-l, n, β), unde Φbin(x, n, β) este probabilitatea ca o variabilă aleatoare distribuită binomial cu n încercări și probabilitatea de succes β să fie mai mică sau egală cu x.

Limita superioară unilaterală

Limita superioară de toleranță unilaterală 100(1 – α)% pentru a conține cel puțin o proporție β din distribuția eșantionată dintr-un eșantion de dimensiune n este statistica de ordine x(u). Indicele u se calculează după cum urmează:

unde Φ-1bin(1-α, n, β) este al (1 – α)-lea cuantile al distribuției binomiale cu n încercări și probabilitatea de succes β.

Nivelul de încredere real se calculează ca Φbin(u-1, n, β), unde Φbin(x, n, β) este probabilitatea ca o variabilă aleatoare distribuită binomial cu n încercări și probabilitatea de succes β să fie mai mică sau egală cu x.

Intervalul de toleranță bilaterală

Intervalul de toleranță bilaterală de 100(1 – α)% pentru a conține cel puțin o proporție β din distribuția eșantionată dintr-un eșantion de dimensiune n se calculează după cum urmează:

unde x(i) este statistica de ordinul i-lea, iar l și u se calculează după cum urmează:

Să ν = n – Φ-1bin(1-α, n, β), unde Φ-1bin(1-α, n, β) este al (1 – α)-lea cuantile al distribuției binomiale cu n încercări și probabilitatea de succes β. În cazul în care ν este mai mic de 2, nu se poate calcula un interval de toleranță fără distribuție bilaterală. Dacă ν este mai mare sau egal cu 2, l = floor(ν/2) și u = floor(n + 1 – ν/2).

Nivelul de încredere real se calculează ca Φbin(u-l-1, n, β), unde Φbin(x, n, β) este probabilitatea ca o variabilă aleatoare distribuită binomial cu n încercări și probabilitatea de succes β să fie mai mică sau egală cu x.

Rețineți că, pentru a calcula un interval de toleranță fără distribuție bilaterală, dimensiunea eșantionului n trebuie să fie cel puțin la fel de mare ca n din următoarea ecuație:

Pentru mai multe informații despre intervalele de toleranță fără distribuție, a se vedea Meeker et al. (2017, sec. 5.3).

.