josgood4 / Cosmic-Four

Precondiții

• Python 3
• pip install inflect
• pip install csv
• pip install csv

De ce este 4 „cosmic”?

Interesant este că, dacă efectuați următoarea procedură, veți ajunge întotdeauna la numărul 4 (cel puțin în limba engleză):

1. Începeți cu un număr întreg arbitrar
2. Spelling the integer in words
3. Contați numărul de litere din forma de cuvânt a numărului
4. Întoarceți-vă la pasul (2) cu rezultatul de la pasul (3) și continuați până când ajungeți la 4

De exemplu, începând cu numărul 10:

• 10 ortografiat este „zece”, care are 3 litere
• 3 ortografiat este „trei”, care are 5 litere
• 5 ortografiat este „cinci”, care are 4 litere
• 4 ortografiat este „patru”, care are 4 litere
  ….

Dacă veți continua să repetați acest proces, veți ajunge întotdeauna la numărul 4.

4 este „cosmic” pentru că este singurul număr care are același număr de litere ca și valoarea sa numerică.

Demonstrație principală

În primul rând, să arătăm că acest lucru funcționează cu toate numerele pozitive:

Cazul de bază: 1<=n<=4

Care dintre aceste numere conduce înapoi la 4:

• 1 -> 3 -> 5 -> 4
• 2 -> 3 -> 5 -> 4
• 3 -> 5 -> 4
• 4 -> 4 -> …

Pasul inductiv:

Să presupunem că n>4 și pentru toate 0<i<n, i va conduce înapoi la 4. Să considerăm n+1.
Pentru toate n>4, numărul de litere din forma de cuvânt a acelui număr este mai mic decât valoarea numerică a numărului. Astfel, n+1 va conduce la un număr mai mic (pozitiv) și, prin inducție, la unul care, de asemenea, duce înapoi la 4.
QED

Pentru a pune problema în termeni mai simpli, fiecare iterație se apropie din ce în ce mai mult de numărul 4 (prin micșorarea numărului cu care a început iterația respectivă). Un număr nu poate avea un număr negativ de litere (și nici zero litere), așa că acest lucru înseamnă că procesul produce numere întregi pozitive din ce în ce mai mici până când, în cele din urmă, produce fie un 1, 2, 3 sau 4, toate acestea ducând înapoi la 4, așa cum se arată mai sus.

Ca și în alte cazuri speciale:

• 0 -> 4
• numere negative ->un număr pozitiv oarecare -> … (așa cum am arătat mai sus) -> 4

Lema: Numărătoarea literelor < Valoare numerică

(pentru n > 4)

Numărătoarea literelor față de n > 4)

Numărătoarea literelor față de n > 4. Valoarea numerică

Contul literelor crește semnificativ de fiecare dată când se ajunge la o nouă zecimală, deoarece la forma verbală a numărului trebuie adăugată încă o „sută”, „mie” etc. Această creștere nu este mai mare de douăzeci de litere pentru fiecare putere de 10 care este atinsă. Astfel, numărul de litere crește aproximativ logaritmic în raport cu valoarea numerică a numerelor și, prin urmare, este întotdeauna mai mic decât valoarea sa numerică.

Rezultate

Cele de mai jos arată rezultatul efectuării procesului de mai sus o dată pentru fiecare număr de la 0 la 100 și, respectiv, de la 0 la 10000. După cum se poate observa, pe măsură ce numerele devin mai mari, numărul de litere din versiunile lor ortografice crește foarte încet, ceea ce dă mai multă încredere ideii că fiecare număr se va întoarce în cele din urmă la patru (așa cum s-a explicat mai sus).
(faceți clic pe graficele de mai jos pentru versiuni interactive)