Colegiul și începutul carierei în NBA cu Vancouver/Memphis GrizzliesEdit
Swift și-a petrecut cariera universitară la Louisiana State University, unde i-a condus pe Tigers în runda Sweet 16 a turneului de baschet masculin NCAA în al doilea an de studenție, în perioada în care programul de baschet masculin al LSU era în perioada de probă și avea burse limitate disponibile. Swift a fost selecționat pe locul al doilea la draftul NBA din 2000 de către Vancouver Grizzlies și a rămas la echipă în timpul mutării acesteia la Memphis în 2000.
A concurat în competiția Slam Dunk din 2001 împotriva lui Baron Davis, DeShawn Stevenson, Corey Maggette, Desmond Mason și Jonathan Bender. Swift s-a clasat pe locul al patrulea, în timp ce Mason, de la Seattle SuperSonics, a câștigat competiția.
Houston RocketsEdit
După sezonul 2004-05, a părăsit Grizzlies ca agent liber și a semnat un contract pe patru ani și 22 milioane de dolari cu Houston Rockets. La momentul plecării sale la Houston pentru sezonul 2005-06, Swift era ultimul jucător rămas pe lista lui Grizzlies care se mutase cu echipa din Vancouver.
A doua perioadă la GrizzliesEdit
În 2006, a fost transferat din nou la Memphis Grizzlies împreună cu drepturile pentru alegerea nr. 8 din draft, Rudy Gay, în schimbul lui Shane Battier, într-un schimb în ziua draftului. Pentru o perioadă de timp, el a fost centrul lor de bază.
New Jersey NetsEdit
La 4 februarie 2008, Stromile Swift a fost transferat la New Jersey Nets pentru Jason Collins și sume de bani. Patru zile mai târziu, Swift a jucat primele sale minute cu Nets, marcând primul său coș în finalul meciului, cu o săritură, împotriva lui Charlotte Bobcats. În meciul împotriva celor de la Minnesota Timberwolves, la 12 februarie, a marcat pe un alley-oop dunk de la Jason Kidd, în singurul meci în care aveau să vadă timp pe teren împreună în uniforma Nets, deoarece Kidd avea să fie transferat la Dallas Mavericks la scurt timp după aceea.
La 1 martie 2009, Swift a fost renunțat de Nets.
Phoenix SunsEdit
La 4 martie 2009, Suns a semnat cu Swift pentru restul sezonului.
Philadelphia 76ersEdit
Stromile Swift a semnat cu 76ers în septembrie 2009, dar a fost eliberat la 12 octombrie 2009.
Shandong LionsEdit
Swift a semnat cu Shandong Lions din Asociația chineză de baschet în decembrie 2009, și a debutat în aceeași lună.
.