3.E: Mått på central tendens och spridning (övningar)

1. Om medelvärdet av svarstiden på ett stimulus är mycket högre än medianen av svarstiden, vad kan du då säga om formen på fördelningen av svarstiden?

Svar:

Om medelvärdet är högre betyder det att det ligger längre ut i fördelningens högra svans. Därför vet vi att den här fördelningen är positivt skev.

1. Genomför medelvärdet, medianen och modus med avseende på deras känslighet för extrema värden.
2. Din lillebror kommer hem en dag efter att ha gjort ett naturvetenskapligt prov. Han säger att någon i skolan berättade för honom att ”60 % av eleverna i klassen fick ett resultat som låg över medianen för provbetyget”. Vad är fel med detta påstående? Vad hade hänt om han hade sagt ”60 % av eleverna fick mer än genomsnittet”?

Svar:

Medianen definieras som det värde där 50 % av poängen ligger över och 50 % av poängen ligger under. 60 % av poängen kan därför inte ligga över medianen. Om 60 % av poängen ligger över medelvärdet skulle det betyda att medelvärdet har dragits ner under värdet för medianen, vilket innebär att fördelningen är negativt skev

1. Skapa tre datamängder med 5 nummer vardera som har:
   1. samma medelvärde men olika standardavvikelser.
   2. samma medelvärde men olika medianer.
   3. samma median men olika medelvärden.
2. Beräkna populationens medelvärde och populationens standardavvikelse för följande poäng (kom ihåg att använda kvadratsummetabellen): 5, 7, 8, 3, 4, 4, 4, 2, 7, 1, 6

Svar:

\(\mu=4,80, \sigma^{2}=2,36\)

1. För följande problem, använd följande poäng: 5, 8, 8, 8, 8, 7, 8, 9, 9, 12, 8, 9, 8, 10, 7, 9, 7, 7, 6, 9, 10, 11, 8
   1. Skapa ett histogram av dessa data. Hur ser histogrammet ut?
   2. Hur tror du att de tre måtten på central tendens kommer att jämföras med varandra i detta dataset?
   3. Beräkna provets medelvärde, medianen och modus
   4. Rita och märk linjer på ditt histogram för vart och ett av ovanstående värden. Överensstämmer dina resultat med dina förutsägelser?
2. Beräkna intervallet, provets varians och provets standardavvikelse för följande poäng: 25, 36, 41, 28, 29, 32, 39, 37, 34, 34, 37, 35, 30, 36, 31, 31

Svar:

Avstånd = 16, \(s^2 = 18.40\), \(s = 4.29\)

1. Använd samma värden från problem 7, beräkna avståndet, variansen i urvalet och standardavvikelsen i urvalet, men den här gången inkludera 65 i listan över värden. Hur förändrades vart och ett av de tre värdena?
2. Två normalfördelningar har exakt samma medelvärde, men den ena har en standardavvikelse på 20 och den andra har en standardavvikelse på 10. Hur skulle formerna för de två fördelningarna kunna jämföras?

Svar:

Om båda fördelningarna är normala är de båda symmetriska, och om de har samma medelvärde överlappar de varandra. Fördelningen med standardavvikelsen 10 kommer att vara smalare än den andra fördelningen

1. Beräkna urvalsmedelvärdet och urvalets standardavvikelse för följande poäng: -8, -4, -7, -6, -8, -5, -7, -9, -2, 0