Darby föddes i Coalbrookdale, Shropshire som son till Abraham och Mary (född Sergeant).
Han följde i faderns fotspår i Darbys gjuteriverksamhet i Coalbrookdale, där han tillverkade grytor, vattenkokare och andra varor i gjutjärn. Coalbrookdale Company spelade också en viktig roll när det gällde att använda järn som ersättning för den dyrare mässingen för cylindrar till Thomas Newcomens ångmaskiner.
Han och hans kompanjoner var ansvariga för en mycket viktig innovation när de införde användningen av koksgrisjärn som råvara för finessmidor. Detta utgjorde en betydande del av produktionen vid Horsehay och Ketley Furnaces, som de byggde i slutet av 1750-talet. Hans fars framgångsrika användning av koksråjärn som råmaterial för gjuterier och hans egen framgång med att använda det som råmaterial för smedjor var två av stegen mot den industriella revolutionen för järnindustrin, men det slutliga genombrottet som möjliggjorde den stora expansionen av järnproduktionen som utgör den industriella revolutionen för den kom senare.
Han dog 51 år gammal. Han hade gift sig två gånger: först med Margaret Smith (död 1740), med vilken han fick tre barn, däribland Hannah som gifte sig med Richard Reynolds, och sedan med kväkarepredikanten Abiah Maude, med vilken han fick ytterligare tretton barn, även om endast fyra, däribland Abraham Darby III, överlevde.