Många områden inom matematiken började med studier av verkliga problem, innan de underliggande reglerna och begreppen identifierades och definierades som abstrakta strukturer. Exempelvis har geometri sitt ursprung i beräkningen av avstånd och områden i den verkliga världen; algebra började med metoder för att lösa problem inom aritmetiken.
Abstraktion är en pågående process inom matematiken och den historiska utvecklingen av många matematiska ämnen uppvisar en progression från det konkreta till det abstrakta. De första stegen i abstraktionen av geometrin togs till exempel historiskt sett av de gamla grekerna, med Euklids Elementar som den tidigaste bevarade dokumentationen av axiomen för plan geometri – även om Proklos berättar om en tidigare axiomatisering av Hippokrates från Chios. På 1600-talet införde Descartes kartesiska koordinater som möjliggjorde utvecklingen av analytisk geometri. Ytterligare abstraktionssteg togs av Lobachevsky, Bolyai, Riemann och Gauss, som generaliserade geometrins begrepp för att utveckla icke-euklidiska geometrier. Senare under 1800-talet generaliserade matematikerna geometrin ytterligare och utvecklade områden som geometri i n dimensioner, projektiv geometri, affin geometri och ändlig geometri. Slutligen identifierade Felix Kleins ”Erlangenprogram” det underliggande temat för alla dessa geometrier och definierade var och en av dem som ett studium av egenskaper som är invarianta under en viss grupp av symmetrier. Denna abstraktionsnivå avslöjade kopplingar mellan geometri och abstrakt algebra.
I matematiken kan abstraktion vara fördelaktigt på följande sätt:
- Det avslöjar djupa kopplingar mellan olika områden inom matematiken.
- Kända resultat inom ett område kan föreslå gissningar inom ett annat relaterat område.
- Tekniker och metoder från ett område kan tillämpas för att bevisa resultat inom andra relaterade områden.
- Mönster från ett matematiskt objekt kan generaliseras till andra liknande objekt i samma klass.
Å andra sidan kan abstraktion också vara till nackdel i och med att mycket abstrakta begrepp kan vara svåra att lära sig. Det kan krävas en viss grad av matematisk mognad och erfarenhet för att konceptuellt kunna tillgodogöra sig abstraktioner. Som sådan är en av de underliggande principerna i Montessoriprogrammet för matematikundervisning att uppmuntra barn att gå från konkreta exempel till abstrakt tänkande.
Bertrand Russell skriver i The Scientific Outlook (1931) att ”Det vanliga språket är helt olämpligt för att uttrycka vad fysiken verkligen hävdar, eftersom vardagens ord inte är tillräckligt abstrakta. Endast matematik och matematisk logik kan säga så lite som fysikern avser att säga.”