Mikroskopisk beskrivning av syra-basjämvikt

• syra-bas
• metadynamik
• kollektiva variabler
• förstärkt provtagning

Syra-basreaktioner spelar en nyckelroll inom många grenar av kemin. Oorganiska komplexeringsreaktioner, proteinveckning, enzymatiska processer, polymerisering, katalytiska reaktioner och många andra omvandlingar inom olika områden är känsliga för förändringar i pH. Att förstå pH:s roll i dessa reaktioner innebär att man har kontroll över deras reaktivitet och kinetik.

Den avgörande betydelsen av pH har stimulerat insamlingen av en stor mängd data om syra-basjämvikter. Dessa mäts vanligtvis i gas- och kondenserade faser med hjälp av spektroskopiska och potentiometriska tekniker. Det finns dock praktiska begränsningar för dessa metoders noggrannhet, särskilt i kondenserade faser (1). Dessutom är det mycket svårt att från experimentella data få en mikroskopisk bild av de inblandade processerna. Det är därför inte förvånande att syra-basjämvikt har varit föremål för intensiv teoretisk aktivitet (1⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-12).

Syran hos en kemisk art i vatten kan uttryckas i termer av pKa, den negativa logaritmen av syrans dissociationskonstant. Det finns två sätt att beräkna dessa värden, ett statiskt och ett dynamiskt.

Det mest standardiserade tillvägagångssättet är det statiska där lösningsfasens fria energier, och följaktligen pKa, erhålls genom att man sluter en Born-Haber-cykel som består av gasfasens och solvationens fria energier (1, 3⇓⇓⇓⇓-7). Även om den statiska metoden är extremt framgångsrik i många fall har den vissa begränsningar. En solvationsmodell måste väljas och kontinuumslösningsmedelsmodeller har en begränsad noggrannhet. Detta gäller särskilt i system som zeoliter eller proteiner som kännetecknas av oregelbundna kaviteter där en implicit beskrivning av lösningsmedlet är en utmaning. Det är uppenbart att dynamisk information inte kan erhållas genom ett sådant tillvägagångssätt. Dessutom kan det förekomma konkurrerande reaktioner som inte kan beaktas om de inte uttryckligen ingår i modellen.

I princip skulle dessa begränsningar kunna hävas i ett mer dynamiskt tillvägagångssätt baserat på molekylär dynamik (MD) simuleringar där lösningsmedelsmolekylerna behandlas explicit. Om man hade obegränsad datortid skulle sådana simuleringar utforska alla möjliga vägar och tilldela den relativa statistiska vikten till de olika tillstånden. Tyvärr motverkar närvaron av kinetiska flaskhalsar denna möjlighet genom att systemet fastnar i metastabila tillstånd, eftersom olika protoniseringstillstånd skiljs åt av stora barriärer. Dessutom bryts och bildas kemiska bindningar i syra-basreaktioner. Detta kräver användning av ab initio MD där de interatomära krafterna beräknas i farten från teorier om elektronisk struktur. Detta gör beräkningen dyrare och minskar ytterligare den tidsskala som kan utforskas.

För att övervinna denna svårighet blir det obligatoriskt att använda förbättrade provtagningsmetoder (13) som påskyndar utforskningen av konfigurationsutrymmet. En mycket populär klass av förbättrade provtagningsmetoder bygger på identifiering av de frihetsgrader som är involverade i den långsamma reaktionen av intresse. Dessa frihetsgrader kallas vanligen kollektiva variabler (CV) och uttrycks som explicita funktioner av atomkoordinaterna R. Provtagningen förbättras sedan genom att man lägger till en bias som är en funktion av de valda CV:erna (14⇓-16). Att utforma en lämplig uppsättning bra CV:er har dessutom också en djupare innebörd. Framgångsrika CV:er fångar på ett kondenserat sätt problemets fysik, identifierar dess långsamma frihetsgrader och leder till en användbar modellistisk beskrivning av processen.

I vanliga kemiska reaktioner är detta relativt enkelt eftersom väldefinierade strukturer kan tilldelas reaktanter och produkter (17⇓-19). Detta är inte fallet för syra-basreaktioner där en proton adderas till eller subtraheras från den lösta substansen. När denna process har ägt rum löses vattenjoner (H+ eller/och OH-) upp och deras struktur blir svårdefinierad. Faktum är att vattenjoner snabbt kan diffundera i mediet via en Grotthuss-mekanism (20). De blir mycket fluktuationella och identiteten hos de atomer som ingår i deras struktur förändras kontinuerligt. Dessa arters natur är således svår att fånga i en explicit analytisk funktion av R. Med tanke på syra-basreaktionernas betydelse har dock många försök gjorts för att definiera dessa enheter (8⇓⇓⇓⇓-12). Tyvärr har dessa CVs en ad hoc-karaktär och även om de är framgångsrika i det ena eller andra fallet kan de inte tillämpas generellt.

För att bygga generella och användbara CVs gör vi två konceptuella steg. Det ena är att betrakta syra-basprocessen som en reaktion som endast involverar ett fåtal enheter, nämligen hela lösningsmedlet och de reagerande resterna i den solvatiserade molekylen. När det till exempel bara finns en typ av dissocierande rest, ser vi syra-basjämvikten som en reaktion av typenA+H2NON⇌Bq0+H2N+q1ONq1,där N är antalet vattenmolekyler, A och B är en generisk syra-basmolekyl i lösning respektive dess konjugerade art, q0 och q1 är heltal som kan anta värdena +1 och -1 beroende på artens syra-basbeteende, och q1+q0=0.

Detta innebär att vi inte betraktar lösningsmedlet som en uppsättning molekyler som konkurrerar om att reagera med syra-basarten. Snarare betraktar vi lösningsmedlet i sin helhet som en av de två addukterna. Att ha denna synvinkel är särskilt relevant i polära lösningsmedel som vatten, som kännetecknas av starkt strukturerade nätverk. I detta fall förändrar närvaron av ett överskott eller en brist på protoner lokalt nätverksstrukturen och denna snedvridning fortplantar sig längs hela nätverket.

Sedan de mycket tidiga dagarna av Wicke och Eigen (21) och Zundel och Metzger (22) har forskarna kämpat med hur många molekyler som ska ingå i definitionen av störningen (23⇓-25). Med tanke på avsaknaden av fysikaliska parametrar som kan ge ett klart och entydigt svar på denna fråga, kringgår idén att betrakta lösningsmedlet som en helhet detta problem. Lösningsmedlet är alltså inte bara ett medium med en passiv roll, utan det betraktas som en ensemble av molekyler som kollektivt bidrar till bildandet av det konjugerade syra-basparet. Denna synvinkel ligger mycket närmare den ursprungliga som föreslogs av Brønsted och Lowry där reaktionen kan ses som ett enkelt utbyte av en vätekatjon mellan ett syra-baspar.

För att reaktionen ska kunna äga rum måste störningens centrum röra sig bort från den lösta substansen. Det andra viktiga steget är således att övervaka störningens centrum. På grund av Grotthuss-liknande mekanismer rör sig störningen längs nätverket. Detta kan leda till olika definitioner av störningens centrum. Om vi emellertid tessellerar hela utrymmet med hjälp av Voronoi-polyeder med centrum på vattensyreatomer, kan vi entydigt tilldela varje väteatom till en och endast en av dessa polyeder. Den plats vars Voronoi-polyeder innehåller ett onormalt antal protoner tas som centrum för störningen (fig. 1).

Denna synvinkel ger metoden en mycket allmän karaktär, vilket gör att den kan tillämpas på varje syra-bas-system, utan att man på förhand behöver fastställa de reagerande paren. Det är således möjligt att utforska alla relevanta protoneringstillstånd även i system som består av mer än ett syra-baspar.

Detta allmänna tillvägagångssätt gör det möjligt att definiera CV:er utan att behöva ålägga specifika strukturer eller välja identiteten hos de inblandade atomerna. Vi testar vår metod genom att utföra metadynamiska simuleringar i ett fall av svag syra (ättiksyra), i en svag bas (ammoniak) och i en amfoterisk art (bikarbonat) som valts som riktmärken på grund av deras jämförbara styrka, men olika syra-basbeteende.

Man kan till varje syra-basplats koppla ett referensvärde Wi0 som räknar antalet bundna väteatomer i det neutrala tillståndet. Skillnaden mellan det momentana värdet av väteatomer och referensvärdet ärδi=Wi-Wi0. När δi skiljer sig från noll signalerar δi om den i:a platsen har fått eller förlorat en proton. När det gäller vattnets syreatomer har en hydroniumjon ett δi=+1 medan en hydroxidjon har δi=-1.

Vi grupperar sedan syra-basplatserna i arter. I fallet med den enklaste aminosyran glycin i vattenlösning kommer till exempel antalet arter Ns att vara lika med 3. Alla vattensyreatomer tillhör en art. Därefter räknar man till en annan art de två karboxylsyreatomerna, och slutligen betraktar man som den tredje arten aminogruppens kväveatom.

I andan av detta arbete räknar vi det totala överskottet eller defekterna av protoner som är associerade med varje art:qk=∑i∈kδi.Detta innebär att vi inte är intresserade av den specifika identiteten hos den reagerade platsen, utan om den k:e arten i sin helhet har ökat (qk=+1), minskat (qk=-1) eller inte har ändrat sitt antal protoner. Om vi betraktar en lösta substans med endast en reaktiv enhet kan varje möjligt tillstånd i systemet beskrivas av en av de tre 2D-vektorerna (0,0), (-1,1) eller (1,-1).

I det allmänna fallet kan varje protoneringstillstånd beskrivas av en vektor q→=(q0,q1,…qNs-1) med en dimension som är lika med antalet oekvivalenta reaktiva platser, Ns. En mer uttömmande förklaring finns i SI Appendix.

För att användas vid förbättrad provtagning måste dessa vektorer uttryckas som en skalär funktion f=f(q→) så att f för varje fysikaliskt relevant q→ uppnår värden som kan särskilja de olika övergripande protoneringstillstånden. Det finns oändligt många sätt att konstruera en skalär från en vektor. Möjligen är det enklaste valet att skriva f(q→)=X→⋅q→ och, för att skilja mellan olika protoneringstillstånd, välja X→=(20,21,22,…2Ns-1).

Detta leder till följande definition för CV som används för att beskriva systemets protoneringstillstånd,sp=∑k=0Ns-12k⋅qk,där k är de index som används för att märka respektive reaktiva platsgrupper. I SI-bilagan utarbetas ett exempel i detalj. Naturligtvis görs CV:et kontinuerligt genom att Wi används vid beräkningen av δi som behövs för att utvärdera qk i ekv. 5.

Det andra CV:et är en summering av avstånden mellan alla syra-basplatser multiplicerat med deras partiella laddning δi,sd=∑i,m>i-rim⋅δi⋅δm,där indexen i och m löper över alla syra-basplatser som tillhör olika k-grupper, och rim är avståndet mellan de två atomerna. På detta sätt ger bara det syra-baspar som har utbytt en proton ett bidrag som skiljer sig från noll. Eq. 7 gäller endast när det finns ett syra-baspar med ett enda konjugerat syra-baspar. På grund av biasverkan kan det dock ibland förekomma att flera syra-baspar bildas. För att undvika att ta prov på dessa mycket osannolika händelser tillämpar vi en begränsning av antalet par. Ytterligare detaljer finns i SI-bilagan.