absement | The Spectrum of Riemannium

Posterad: 2012/11/10 | Författare: amarashiki | Filed under: Fysik | Taggar: Abseleration, absement, abserk, absition, absity, absock, absop, absounce, absrackle, absrop, acceleration, aerophone, akasha, akashaphone, kalkyl, klassificering av musikinstrument, crackle, derivat, differentialkalkyl, förskjutning, avstånd, dork, drop, dynamik, element, element, farness, kraft, kraftfullhet, fraktal, fraktalkalkalkyl, geolofon, geofon, hydraulofon, infinitesimal kalkyl, integral, integralkalkyl, jonofon, ryck, ryck, ryck, ryck, Leibniz-notation, loakashaphone, lås, lurch, mekanik, mikrofon, modern notation, momentum, rörelse, musik, närhet, Newton-notation, placering, pop, position, presackle, preseleration, presement, preserk, presity, presock, presop, presounce, presrop, shake, snap, snatch, space, speaker, speed, surge, swiftness, time, tidsderivat av rörelsemängd, tidsderivat av position, tidsintegraler av rörelsemängd, tidsintegraler av position, drag, hastighet, ryck |

Position eller förskjutning och dess olika derivat definierar en ordnad hierarki av meningsfulla begrepp. Det finns särskilda namn för positionsderivaten (första derivatan kallas hastighet, andra derivatan kallas acceleration och några andra derivatan med eget namn), upp till den åttonde derivatan och ner till den -9:e derivatan (nionde integralen).

Vi ska studera positionsderivaten och deras motsvarande namn och speciella betydelse i fysik.

0:e derivatan är position
1:a derivatan är hastigheten
2:a derivatan är acceleration
3:e derivatan är jerk
4:e derivatan är jounce
5th and beyond: Högre ordningens derivat
Den första derivatan (integralen) av position är absement
Nyttiga tillämpningar av absement
Absement kontra presement
Derivat av lägre ordning (integraler av högre ordning)
Derivat av momentum
Notationer för derivat/integraler
Märkliga samband
Music, element och fysik
Sammanfattning

0:e derivatan är position

I fysiken är förskjutning eller position den vektor som anger förändringen av positionen för en punkt, partikel eller ett objekt. Positionsvektorn leder från referenspunkten till den aktuella positionen.

En sensor sägs vara förflyttningskänslig när den reagerar på absolut position.

Till exempel är en dynamisk mikrofon en hastighetsmottagare (reagerar på derivatan av ljudtrycket eller positionen), medan en kolmikrofon är en förflyttningsmottagare i den bemärkelsen att den reagerar på själva ljudtrycket eller membranets position. Den fysiska dimensionen av positionsvektorn eller avståndet är längd, dvs. $\left=\left=L$

1:a derivatan är hastigheten

Hastigheten definieras som förändringshastigheten av positionen eller förskjutningshastigheten. Det är en vektorfysikalisk storhet, både hastighet och riktning krävs för att definiera den. I SI-systemet (metriskt system) mäts den i meter per sekund (m/s).

Hastighetens skalära absoluta värde (magnitud) kallas hastighet. Exempelvis är ”5 meter per sekund” en hastighet och inte en vektor, medan ”5 meter per sekund österut” är en vektor. Medelhastigheten (v) för ett föremål som rör sig genom en förskjutning $\Delta x$ i en rak linje under ett tidsintervall $\Delta t$ beskrivs av formeln:

$\mathbf{v}_m=\dfrac{\Delta \mathbf{x}}{\Delta t}$

Därmed är hastigheten en förändring i position per tidsenhet. Om förändringen sker ”oändligt”, dvs, om man tar två mycket nära varandra liggande punkter i tiden, kan vi definiera den momentana hastigheten (a.k.a, derivatan) som gränsen för medelhastigheten eller två mycket nära punkter när tidsintervallet tenderar mot noll:

$\displaystyle{\mathbf{v}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{\Delta \mathbf{x}}{\Delta t}\equiv \dfrac{d\mathbf{x}(t)}{dt}}$

De flesta pianomusikkeyboards är ungefär hastighetsberoende, inom ett visst specifikt, om än begränsat område av tangenternas rörelse, dvs.D.v.s. enligt en första ordningens approximation blir en ton högre om man slår en tangent snabbare. De flesta elektroniska musikklaviaturer är också hastighetskänsliga, och mäter tidsintervallet mellan stängningen av en switchkontakt vid två olika positioner av tangenternas rörelse på varje tangent.

De fysikaliska dimensionerna av hastighet är $\left=LT^{-1}$

2:a derivatan är acceleration

Acceleration definieras som hastigheten för hastighetsförändring. Det är alltså en vektormängd med dimensionen $LT^{-2}$ . Vi kan definiera genomsnittlig acceleration och momentan acceleration på samma sätt som vi gjorde med hastigheten:

$\mathbf{a}_m=\dfrac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}$

$\displaystyle{\mathbf{a}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}\equiv \dfrac{d\mathbf{v}(t)}{dt}}$

I SI-enheter mäts acceleration i $m/s^2$ . Termen ”acceleration” avser i allmänhet förändringen av den momentana hastigheten. Genomsnittlig acceleration kan också definieras med ovanstående formel.

De fysiska dimensionerna av acceleration är $\left=LT^{-2}$ .

3:e derivatan är jerk

Jerk (ibland kallad jolt på brittisk engelska, men mindre vanligt, på grund av möjlig förvirring vid användning av ordet för att även betyda elchock), surge eller lurch, är accelerationens förändringshastighet; närmare bestämt accelerationens derivatan med avseende på tid, andra derivatan av hastighet eller tredje derivatan av förskjutning. Ryck beskrivs med hjälp av följande ekvationer:

$\mathbf{j}=\dfrac{d\mathbf{a}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{v}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{x}}{dt^3}$

varvid

1) $\mathbf{a}$ är accelerationen.

2) $\mathbf{v}$ är hastigheten.

3) $\mathbf{x}$ är positionen eller förskjutningen.

4) t är tidsparametern.

Rockets fysiska dimensioner är $\left=LT^{-3}$ .

4:e derivatan är jounce

Jounce (även kallad snap) är den fjärde derivatan av positionsvektorn med avseende på tiden, där den första, andra och tredje derivatan är hastighet, acceleration respektive ryck; med andra ord är jounce ryckets förändringshastighet med avseende på tiden.

$\mathbf{s}=\dfrac{d\mathbf{j}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{a}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{v}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{x}}{dt^4}$

Fysiska dimensioner för snap är $\left=LT^{-4}$

5th and beyond: Högre ordningens derivat

Efter en hoppning (snap) kallas ibland den femte och sjätte derivatan av förskjutningsvektorn för knäppning respektive pop. Dork har också föreslagits för den sjätte derivatan. Även om de skäl som angavs inte var helt uppriktiga har dork en tilltalande klang, särskilt för nördar, freaks och töntar. Den sjunde och åttonde derivatan av förskjutningsvektorn kallas ibland för lock och drop. Deras respektive formler kan erhållas på ett enkelt sätt från den tidigare formalismen.

I allmänhet definieras fysiska dimensioner av högre ordningens positionsderivat som kvantiteter med $\left=LT^{-r}$ , för varje heltal $r$ större eller lika med noll.

Den första derivatan (integralen) av position är absement

Absement (eller absition) avser den -1:e tidsderivatan av förskjutning (eller position), dvs. integralen av positionen över tiden. Matematiskt sett:

$\displaystyle{\mathbf{A}=\int \mathbf{x}dt}$

Förändringshastigheten för absement är position. Absement är en kvantitet med dimensionen $LT$ . I SI-enheter mäts absement i $ms$ eller metersekunder.

En metersekund motsvarar att vara frånvarande från ett ursprung eller annan referenspunkt på 1 meters avstånd under en varaktighet av en sekund. Denna mängd frånvaro motsvarar att vara två meter från ursprunget i en halv sekund, eller att vara en halv meter från ursprunget i två sekunder, eller en frånvaro på 1 mm i 1000 sekunder, en frånvaro på 1 km i 1 millisekund och så vidare.

Ordet ”frånvaro” är en blandning av orden frånvaro och förskjutning.

Den fysiska dimensionen av frånvaro är $\left=LT$ .

Nyttiga tillämpningar av absement

Då de flesta musikaliska klaviaturinstrument, t.ex. pianot och många elektroniska klaviaturer, reagerar på den hastighet med vilken tangenterna slås, och vissa, t.ex. spårorgeln, reagerar på förskjutning (hur långt ner en tangent trycks), reagerar flödesbaserade musikinstrument, t.ex. hydraulofonen, på förskjutningens integral, dvs. på en produkt av tid och avstånd. Om man ”trycker ner” en tangent (vattenstråle) på en hydraulofon under en längre tid kommer ljudnivån att öka när vätskan (vatten) börjar fylla ljudmekanismen (reservoaren), upp till en viss maximal fyllnadsgrad, varefter ljudet avtar (tillsammans med ett långsamt avtagande). Hydraulofons reservoarer har en ungefärlig integrerande effekt på det avstånd eller den förskjutning som musikerns fingrar tillämpar på ”tangenterna” (vattenstrålarna). Medan pianot ger mer artikulation och uttal av enskilda tonsättningar än orgeln, ger hydraulofonen ett mer kontinuerligt flytande varierande ljud än vare sig orgeln eller pianot.

Naturligtvis är alla dessa modeller approximativa: hydraulofoner är approximativt presement-responsiva, pianon är approximativt hastighetsresponsiva, osv..

Begreppen absement och presement har sitt ursprung i flödesbaserade musikinstrument som hydraulofoner, men kan tillämpas på alla områden inom fysiken, eftersom de finns längs hierarkin av förskjutningsderivaten.

En mycket långsamt reagerande piporgel med tracker-action kan ofta uppvisa en effekt som liknar den hos en hydraulofon, när det tar tid för vinden och ljudnivåerna att byggas upp, så att ljudnivån är ungefär produkten av hur långt ner en tangent trycks in och hur länge den hålls intryckt.

Begreppet absement kan också tillämpas på kommunikationsteori. Till exempel ökar svårigheten att upprätthålla en kommunikationskanal (trådbunden eller trådlös) med avståndet samt med den tid som kanalen måste hållas aktiv.

Som ett grovt men enkelt exempel kan absement användas, mycket ungefärligt, för att modellera kostnaden för ett långväga telefonsamtal som en produkt av avstånd och tid. Ett kortvarigt samtal över en lång sträcka kan till exempel representera samma mängd absement som ett långvarigt samtal över en kortare sträcka.

Absement kan också användas i sociologiska studier, dvs. vi kan uttrycka ensamhet eller hemlängtan som en produkt av avståndet till hemmet och den tid som man är borta från hemmet. Enkelt uttryckt har den gamla aforismen ”absence makes the heart grow fonder” uttryckts som ”absement makes the heart grow fonder”, för att antyda att det spelar roll både hur frånvarande man är (dvs. hur långt bort) och hur länge man är frånvarande.

Absement kontra presement

Absement hänvisar till tids-avståndsprodukten (eller mer exakt integralen av förskjutningen) bort från en referenspunkt, medan integralen av den ömsesidiga positionen, kallad presement, hänvisar till närhet, sammansatt över tiden.

Ordet ”presement” är ett portmanteau konstruerat av orden närvaro och förskjutning.

Placering (skalär kvantitet, närhet) definieras som reciproken av positionens storlek ( dvs, reciproken av avståndet, en skalär kvantitet), och presement avser tidintegralen av placeringen. Med vissa hydraulofoner med högt tryck är det framför allt fysiskt omöjligt att helt hindra en vattenstråle, så positionen kan aldrig nå noll, och därmed förblir placeringen ändlig, liksom dess tidsintegral, presement.

$\mbox{Placering}\equiv \dfrac{1}{d}$

$\displaystyle{\mbox{Presement}=\int dt \dfrac{1}{d}}$

och där d är avståndet $d=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ , med ursprunget fixerat till nollvektorn. Enkelt uttryckt är absement tidintegralen av farness och presement tidintegralen av närhet till en given punkt (t.ex. farness eller närhet för ett musikerfinger till/från utloppsöppningen av en vattenstråle i en hydraulofon).

De fysiska dimensionerna för placering är $\left=L^{-1}$ medan de fysiska dimensionerna för presement är $\left=L^{-1}T$

Derivat av lägre ordning (integraler av högre ordning)

Vissa hydraulofoner, såsom North Nessie (hydraulofonen på den norra sidan av hydraulofoncirkeln) vid Ontario Science Centre består av kaskad hydraulofoniska mekanismer, vilket resulterar i en dubbelintegrerande effekt. Hydraulofonen är indirekt kopplad till de norra piporna, vilket innebär att det vatten som är i direkt fysisk kontakt med musikerns fingrar inte är samma vatten som finns i orgelpiporna. Som ett resultat av denna indirekta koppling reagerar instrumentet självt på presement/absement, den första integralen av positionen, medan piporna reagerar absement på handlingen i instrumentet, dvs. på den andra integralen av positionen av spelarens fingrar. Tidsintegralen till positionsintegralen kallas absity/presity.

Absity är en portmanteau bildad av orden absement (eller frånvaro) och velocity.

Följande detta mönster kan högre tidsintegraler av förskjutning benämnas på följande sätt:

1) Absement eller absition är förskjutningens integral.

2) Absity är förskjutningens dubbla integral.

3) Abseleration är förskjutningens tredubbla integral.

4) Abserk är förskjutningens fjärde integral.

5) Absounce är förskjutningens femte integral.

Presement, presement, presity, preseleration och liknande ord är integraler av reciprok förskjutning (närhet).

Och även om det för närvarande inte finns några hydraulofoner med tre steg som tillverkas som produkter, finns det ett antal hydraulofonprototyper med tre steg (och en del med högre antal steg), där vissa delar av ljudproduktionen reagerar på absity/presity, abseleration/preseleration, etc.

Derivat av momentum

Inom fysik definieras momentum som produkten av massa och hastighet, dvs,

$\mbox{MOMENTUM=MASS x VELOCITET}$

eller matematiskt sett

$\mathbf{p}=m\mathbf{v}$

Flerer definierar vi begreppet ”kraft” som förändringshastigheten av rörelsemängden med avseende på tid, dvs,

$\mathbf{F}=\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}$

Då massan inte beror på tiden får vi $\mathbf{F}=m\mathbf{a}$

Kan vi definiera namn på nästa derivat av rörelsemängden med avseende på tiden? Naturligtvis kan vi det. Det är bara en nominell fråga. Det finns en berömd ”dikt” om detta:

”Momentum är lika med massa gånger hastighet. Kraft är lika med massa gånger acceleration. Yank är lika med massa gånger ryck. Drag är lika med massa gånger ryck. Snatch är lika med massa gånger knäppning. Skaka är lika med massa gånger pop.”

Om massan inte är konstant är de vanliga definitionerna av högre derivat av rörelsemängd följande (den sista likheten erhålls om massan är konstant med tiden):

Den nionde tidens derivat av rörelsemängd är naturligtvis rörelsemängden i sig själv (jag är ledsen, men mamma-entum är inte relaterat till din mamma).

$\mathbf{p}=m\mathbf{v}=\dfrac{d^0\mathbf {p}}{dt^0}$ .

Den första tidsavvikelsen av momentet är Kraften (jag är ledsen, det är ett Star Wars-skämt).

$\mathbf{F}}=\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}=m\mathbf{a}$

Den andra tidsavvikelsen av momentet är Yank (jag är ledsen, det är inte en stridsvagn eller en yankie från USA).

$\mathbf{Y}=\dfrac{d\mathbf{F}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{p}}{dt^2}=m\mathbf{j}$

3:e tidens derivat av momentum är The Tug ( Jag är ledsen. Det är inte en bugg i den djupaste delen av The Matrix).

$\mathbf{T}=\dfrac{d\mathbf{Y}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{F}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{p}}{dt^3}=m\mathbf{s}$

4:e tidens derivat av momentum är The Snatch (Jag är ledsen, det är inte den gyllene snoken).

$\mathbf{S}=\dfrac{d\mathbf{T}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{Y}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{F}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{p}}{dt^4}=m\mathbf{c}$

5th time derivative of momentum is The Shake ( Jag är ledsen, det är inte japansk sake eller en söt tropisk mjölkshake).

$\mathbf{Sh}=\dfrac{d\mathbf{S}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{T}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{Y}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{F}}{dt^4}=\dfrac{d^5\mathbf{p}}{dt^5}=m\mathbf{Po}$

Notationer för derivat/integraler

Lebiniz operationella notation: $f(x)$ har en derivata med avseende på x skriven som $\dfrac{df}{dx}$ . Då betecknas derivatan som operatören $D=\dfrac{d}{dx}$ . Derivat och integraler av högre ordning kan definieras rekursivt:

$D^2=\left(\dfrac{d}{dx}\right)^2\equiv \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{d}{dx}\right)=\dfrac{d^2}{dx^2}$

$D^r=\left(\dfrac{d}{dx}\right)^r\equiv \underbrace{\dfrac{d}{dx}\cdots\left(\dfrac{d}{dx}\right)}_\text{r-times}=\dfrac{d^r}{dx^r}, \;\; \forall r\geq 0$

$\displaystyle{D^{-1}=\int dx}$

$\displaystyle{D^{-2}=\int d^2x=\int (dx)^2=\int dx dx'}$

$\displaystyle{D^{-r}=\int d^rx=\int (dx)^r=\int dx\cdots dx^{(r)}=\int \underbrace{dx\cdots}_\text{r-times}}$

Newton punktnotation: Derivat är markerade som prickade funktioner, t.ex.

$\dot{f}=\dfrac{df}{dx}$ $\ddot{f}=\dfrac{d^2f}{dx^2}$ $\dddot{f}=\dfrac{d^3f}{dx^3}$ och så vidare. Integraler skrivs i den vanliga form som vi gör idag.

Moderna primära notationer: Derivat markeras som primerade funktioner, t.ex.

$f'=\dfrac{df}{dx}$ $f''=\dfrac{d^2f}{dx^2}$ $f'''=\dfrac{d^3f}{dx^3}$ och så vidare. Integraler skrivs i den vanliga form som vi gör idag.

Modern sublabel notation: Derivat markeras med en subindexmärkning som anger den variabel med avseende på vilken vi gör derivatet. Integraler representeras i den vanliga formen. Således,

$f_x=\dfrac{df}{dx}$ $f_{xx}=\dfrac{d^2f}{dx^2}$ $f_{xxx}=\dfrac{d^3f}{dx^3}$ och så vidare.

Dessa notationer har sina egna fördelar och nackdelar, men om vi använder dem försiktigt kan var och en av dem vara mycket kraftfull.

Märkliga samband

Fysiker gillar att relatera fysiska storheter i mekanik/dynamik till fyra huvudvariabler: kraft, effekt, verkan och energi. Vi kan även härleda några intressanta relationer mellan dem och förflyttning, tid, momentum, absement, placering och presement.

1) Ekvationer som relaterar kraft och andra storheter. Kraftdimensionerna är $MLT^{-2}$ . Då har vi identiteterna:

$\mbox{Force}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Time}}=\dfrac{\mbox{Power}}{\mbox{Velocity}}=\mbox{Mass}\times\mbox{Acceleration}$

$\mbox{Force}=\dfrac{\mbox{Action}}{\mbox{Absement}}=\mbox{Energy}\times\mbox{Placement}=\mbox{Power}\times\mbox{Presement}$

2) Ekvationer som relaterar effekt och andra storheter. Kraftdimensionerna är $ML^2T^{-3}$ . Vi får lätt:

$\mbox{Power}=\dfrac{\mbox{Energy}}{\mbox{Time}}=\mbox{Force}\times\mbox{Velocity}=\dfrac{\mbox{Action}}{(\mbox{Time})^2}$

$\mbox{Power}=\mbox{Tug}\times\mbox{Absement}=\dfrac{\mbox{Yank}}{\mbox{Placement}}=\dfrac{\mbox{Force}}{\mbox{Presement}}}$

3) Ekvationer som relaterar verkan och andra storheter. Åtgärdsdimensionerna är $ML^2T^{-1}$ . Vi erhåller i detta fall:

$\mbox{Action}=\mbox{Energy}\times \mbox{Time}=\mbox{Displacement}\times\mbox{Momentum}=\mbox{Power}\times\mbox{(Time)}^2$

$\mbox{Action}=\mbox{Force}\times \mbox{Absement}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Placement}}=\mbox{Mass}\times\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\\\mbox{Velocity}\end{pmatrix}$

4) Ekvationer som relaterar energi och andra storheter. Energidimensionerna är $ML^2T^{-2}$ . Vi härleder från detta sista fall

$\mbox{energi}=\mbox{kraft}\times\mbox{förflyttning}=\mbox{massa}\times\mbox{(hastighet)}^2$

$\mbox{energi}=\mbox{momentum}\times. \mbox{Velocity}=\mbox{Power}\times\mbox{Time}$

$\mbox{Energy}=\mbox{Absement}\times\mbox{Yank}=\dfrac{\mbox{Force}}{\mbox{Placement}}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Presement}}$

In the same way, kan vi också härleda mer fascinerande identiteter:

$\boxed{\mbox{Length}=\mbox{Displacement}=\mbox{(Placement)}^{-1}=\dfrac{\mbox{Absement}}{\mbox{Time}}=\sqrt{\dfrac{\mbox{Absement}}{\mbox{Presement}}}=L}$

$\boxed{\mbox{Time}=\mbox{Absement}\times\mbox{Placement}=\dfrac{\mbox{Presement}}{\mbox{Placement}}=\sqrt{(\mbox{Absement}\cdot\mbox{Presement})}=T}$

Då vi lätt får

$\mbox{Absement}\times\mbox{Presement}=LTL^{-1}T=T^2=(\mbox{Time})^2$

$\mbox{Absement}=\mbox{Presement}\times \mbox{(Displacement)}^2=L^{-1}TL^2=LT$

$\mbox{Displacement}\times\mbox{Placement}=\varnothing$

and of course

$\boxed{\mbox{Absement}=\mbox{Displacement}\times\mbox{Time}=\dfrac{\mbox{Time}}{\mbox{Placement}}=LT}$

Moreover, we also have

$\boxed{\mbox{Velocity}=v=\dfrac{\mbox{Displacement}}{\mbox{Time}}=(\mbox{Presement})^{-1}=\dfrac{1}{(\mbox{Placement})(\mbox{Time})}=LT^{-1}}$

$\boxed{\mbox{Acceleration}=a=\dfrac{\mbox{Velocity}}{\mbox{Time}}=\dfrac{1}{(\mbox{Absement})(\mbox{Placement})(\mbox{Presement})}=LT^{-2}}$

eller

$\boxed{a=\dfrac{\mbox{Displacement}}{(\mbox{Time})^2}=\dfrac{1}{(\mbox{Placement})(\mbox{Time})^2}=\dfrac{\mbox{Displacement}}{(\mbox{Absement})(\mbox{Presement})}=LT^{-2}}$

och även nästa intressanta resultat:

$\boxed{(\mbox{Placement})(\mbox{Presement})=\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\ \mbox{Velocity}\end{pmatrix}^{-1}=L^{-2}T}$

or equivalently

$\boxed{\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\ \mbox{Velocity}\end{pmatrix}=v_A=\dfrac{1}{\mbox{Placement}\times \mbox{Presement}}=L^2T^{-1}}$

Music, element och fysik

Den inspirerande vägledningen till de nya namnen och variablerna var teorin om hydraulofoner och musik. Faktum är att det nyligen har lagts fram ett förslag om att klassificera varje musikinstrument efter dess fysiska ursprung i stället för efter det klassiska elementet. Det är också meningsfullt att presentera de fyra materiatillstånden i stigande ordning efter energi: Jord/fast ämne först, vatten/vätska sedan, luft/gas sedan och eld/plasma sedan. Vid den absoluta nollpunkten, om det vore möjligt, är allting fast. när saker och ting sedan värms upp smälter de, sedan avdunstar de och slutligen, med tillräckligt med energi, skulle de bli en boll av plasma, och på så sätt upprättas en naturlig fysisk ordningsföljd enligt följande:

1) Jord/fast spelade instrument. Geolofoner. De producerar ljud genom att pulsa materian (”jorden”) i något objekt (sträng, membran,…). Ordnade i ökande dimensioner, från 1d till 3d, kan de vara: I) Kordofoner (spelade strängar, sträckade objekt med ett tvärsnitt som är försumbart i förhållande till längden), II) Membranofoner (spelade membran med en tjocklek som är försumbar i förhållande till ytan), III) Idiofoner/Bulkphones (spelade 3d spänningslösa braner eller högre).

2) Instrument som spelas av vatten/vätska. Hydraulofoner. Dessa instrument producerar vibrerande ljudpulsande strålar av vätskor (”vatten”).

3) Instrument som spelas av luft/gas. Aerofoner. Dessa instrument producerar vibrationer och ljud genom att röra vid flödet av gaser (”luft”).

4) Instrument som spelas av eld/plasma. Jonofoner. Dessa instrument producerar ljudvågor som spelar på flödet av plasma (”Fire”).

5) Instrument som spelas av Quintessence/Idea/Information/Informatik. Dessa instrument producerar ”ljud” med hjälp av beräkningsmetoder, oavsett om de är optiska, mekaniska, elektriska eller på annat sätt. Vi skulle kunna namnge dessa instrument med något häftigt ord. Akashaphones (från sanskritordet/prefixet ”akasha”, som betyder ”eter, eter” eller som den västerländska traditionen skulle säga, ”kvintessens, femte elementet”) kommer att vara namnen på sådana instrument.

Denna klassificering stämmer väl överens med det spektrum av akustiska transduktorer som existerar i dag (med undantag för den kvintessentiella transduktorn, förstås): 1) Geofon, 2) Hydrofon, 3) Mikrofon eller högtalare och 4) Jonofon. På samma sätt som jag aldrig tidigare har känt till någon term för akashafonerna bör vi för den femte transduktorn använda en ny term. Loakashaphone, från samma sanskritursprung som akashaphone, skulle vara den analoga femte transduktorn.

Sammanfattning

Nedan följer en sammanfattning av derivat av förskjutning/position:

A) Tidsintegraler av position/förskjutning.

Ordning -9. Absrop. SI-enheter $ms^9$ . Tidsintegral av absock. Mått: $LT^9$ .

Ordning -8. Absock. SI-enheter $ms^8$ . Tidsintegral av absop. Mått: $LT^8$ .

Ordning -7. Absop. SI-enheter $ms^7$ . Tidsintegral av absrackle. Mått: $LT^7$ .

Ordning -6. Absrackle. SI-enheter $ms^6$ . Tidsintegral av absounce. Mått: $LT^6$ .

Ordning -5. Absounce. SI-enheter $ms^5$ . Tidsintegral av abserk. Mått: $LT^5$ .

Ordning -4. Abserk. SI-enheter $ms^4$ . Tidsintegral för abseleration. Mått: $LT^4$ .

Ordning -3. Abseleration. SI-enheter $ms^3$ . Tidsintegral av absalation. Mått: $LT^3$ .

Ordning -2. Absitet. SI-enheter $ms^2$ . Tidsintegral av absement. Mått: $LT^2$ .

Ordning -1. Absement. SI-enheter $ms$ . Tidsintegral av position. Mått: $LT$ .

Order 0. Position/förskjutning. SI-enheter $m$ . Mått: $L$ .

Märkning:

B) Tidsderivat av position/förskjutning.

Ordningsnummer 0. Position/förskjutning. SI-enheter $m$ . Mått: $L$ .

Ordning 1. Hastighet. SI-enheter $m/s$ . Hastighet för lägesförändring. Mått: $LT^{-1}$ .

Ordning 2. Acceleration. SI-enheter $m/s^2$ . Hastighetens förändringshastighet. Mått: $LT^{-2}$ .

Ordning 3. Ryck/ryckning/svängningar/skutt. SI-enheter $m/s^3$ . Accelerationens förändringshastighet. Mått: $LT^{-3}$ .

Ordning 4. Stöt/knäpp. SI-enheter $m/s^4$ . Hastighet för förändring av ryck. Mått: $LT^{-4}$ .

Ordning 5. Knäppning. SI-enheter $m/s^5$ . Förändringshastighet för ryck. Mått: $LT^{-5}$ .

Ordning 6. Pop. SI-enheter $m/s^6$ . Förändringshastighet för knäppning. Dork har också föreslagits för den sjätte derivatan. Även om de skäl som angavs inte var helt uppriktiga har dork en tilltalande klang. Mått: $LT^{-6}$ .

Ordning 7. Lås. SI-enheter $m/s^7$ . Förändringshastighet för pop. Mått: $LT^{-7}$ .

Ordning 8. Dropp. SI-enheter $m/s^8$ . Förändringshastighet för lås. Mått: $LT^{-8}$ .

Remark:

C) Reciprokaler av position/förskjutning och deras tidsintegraler.

Ordning 0. Placering. SI-enheter $m^{-1}$ . Placering (skalär kvantitet, närhet) är reciproken till position (skalär kvantitet avstånd), dvs. $1/x$ . Dimensioner: $L^{-1}$ .

Ordning -1. Presement. SI-enheter $m^{-1}s$ . Tidsintegral för placering. Mått: $L^{-1}T$ .

Ordning -2. Presity. SI-enheter $m^{-1}s^2$ . Tidsintegral av presement. Dimensioner: $L^{-1}T^2$ .

Ordning -3. Fördröjning. SI-enheter $m^{-1}s^3$ . Tidsintegral av preselation. Mått: $L^{-1}T^3$ .

Ordning -4. Preserk. SI-enheter $m^{-1}s^4$ . Tidsintegral av preseleration. Mått: $L^{-1}T^4$ .

Order -5. Förutsägelse. SI-enheter $m^{-1}s^5$ . Tidsintegral av preserk. Dimensioner: $L^{-1}T^5$ .

Order -6. Presackle. SI-enheter $m^{-1}s^6$ . Tidsintegral av presounce. Mått: $L^{-1}T^6$ .

Ordning -7. Presop. SI-enheter $m^{-1}s^7$ . Tidsintegral av presackle. Mått: $L^{-1}T^7$ .

Ordning -8. Presock. SI-enheter $m^{-1}s^8$ . Tidsintegral av presop. Mått: $L^{-1}T^8$ .

Order -9. Presrop. SI-enheter $m^{-1}s^9$ . Tidsintegral av presock. Mått: $L^{-1}T^9$ .

Remark: Integraler av reciprok förflyttning med avseende på tid mäter ”närhet”.

D) Tidsderivat av momentum.

Order 0. Momentum. $\mathbf{p}$ . SI-enheter $kgms^{-1}$ . Moment är lika med massa gånger hastighet. Mått: $MLT^{-1}$ , där M betecknar massdimensionen.

Order 1. Kraft. $\mathbf{F}$ . SI-enheterna är newton. $N=kg\cdot ms^{-2}$ . Tidsderivat av rörelsemängd, eller förändringshastighet av rörelsemängd med avseende på tid. Mått: $MLT^{-2}$ .

Ordning 2. Yank. $\mathbf{Y}$ . SI-enheter $N\cdot s^{-1}=kgms^{-3}$ . Tidsintegral av presement. Hastigheten för förändring av kraften i förhållande till tiden. Mått: $MLT^{-3}$ .

Ordning 3. Bogserbåt. $\mathbf{T}$ . SI-enheter $N\cdot s^{-2}=kgms^{-4}$ . Ändringstakt för ryck med avseende på tid. Mått: $MLT^{-4}$ .

Ordning 4. Snatch. $\mathbf{S}$ . SI-enheter $N\cdot s^{-3}=kgms^{-5}$ . Förändringshastighet för bogseringen i förhållande till tiden. Mått: $MLT^{-5}$ .

Ordning 5. Skaka. $\mathbf{Sh}$ . SI-enheter $N\cdot s^{-4}=kgms^{-6}$ . Förändringshastighet för snatch med avseende på tid. Mått: $MLT^{-6}$ .

Remark: Vi måste alltså komma ihåg 4 fascinerande idéer,

i) Tidsintegraler av positionen mäter ”styrka”.

ii) Tidsderivat av positionen mäter ”snabbhet”.

iii) Tidsintegraler av den reciproka positionen mäter ”närhet”.

iv) Tidsderivat av rörelsemängd mäter ”brådska”.

Och ytterligare en femte stor idé: Fysik, matematik eller mer allmänt fysik har en inre ”harmoni” eller ”musik” i sina djupaste principer och teorier.

Det går att ställa ytterligare några frågor:

0. Hur är det med ”oändliga” derivat och integraler?

1. Vad händer om tiden inte är en kontinuerlig funktion?

2. Vad händer om tiden inte är en skalär kvantitet?

3. Hur är det med derivat av fraktionell ordning/irrationell ordning/komplex ordning/X-ordningsderivat?

4:e. Vad händer om (rum) tid/förskjutning inte existerar?

5. Kan mekanik/dynamik för partiklar/fält/strängar/branor/… formuleras i termer av integraler/reciproker av variablerna ”position” och ”rörelsemängd”, dvs. som kraften av negativa och/eller högre/lägre derivat? Skulle en sådan formulering av mekanik/dynamik vara användbar/betydelsefull för något djupare? Det vill säga, vilka är de rätta variablerna att studera i dynamiken om vissa klassiska/kvantumbegrepp saknas?

Vi skulle kunna svara på några av dessa frågor. Svaret på den nionde frågan är till exempel intressant, men det kräver kunskaper om jetrymder och/eller banintegraler. Dessutom skulle lösningen på den tredje frågan kräva att man introducerar den fraktionella/fraktala kalkylen. Men det är en annan lång historia/loggboksanteckning som kommer att berättas i ett kommande inlägg!

Stay tuned!