Strålningslagar och Plancks ljuskvanta
Kvantteorin om absorption och emission av strålning, som Planck tillkännagav 1900, inledde den moderna fysikens era. Han föreslog att alla materiella system kan absorbera eller avge elektromagnetisk strålning endast i ”bitar” av energi, kvanta E, och att dessa är proportionella mot strålningens frekvens E = hν. (Proportionalitetskonstanten h kallas, som nämnts ovan, Plancks konstant.)
Planck fördes till denna radikalt nya insikt genom att försöka förklara den förbryllande observationen av mängden elektromagnetisk strålning som sänds ut av en varm kropp och, i synnerhet, beroendet av intensiteten hos denna glödande strålning på temperatur och frekvens. De kvantitativa aspekterna av den glödande strålningen utgör strålningslagarna.
Den österrikiske fysikern Josef Stefan fann 1879 att den totala strålningsenergin per tidsenhet som avges av en uppvärmd yta per ytenhet ökar som en fjärde potens av dess absoluta temperatur T (Kelvinskalan). Detta innebär att solens yta, som är vid T = 6 000 K, utstrålar per ytenhet (6 000/300)4 = 204 = 160 000 gånger mer elektromagnetisk energi än samma yta av jordens yta, som antas vara vid T = 300 K. År 1889 använde en annan österrikisk fysiker, Ludwig Boltzmann, termodynamikens andra lag för att härleda detta temperaturberoende för ett idealiskt ämne som avger och absorberar alla frekvenser. Ett sådant föremål som absorberar ljus i alla färger ser svart ut och kallades därför en svartkropp. Stefan-Boltzmann-lagen skrivs i kvantitativ form W = σT4, där W är den strålningsenergi som avges per sekund och per ytenhet och proportionalitetskonstanten är σ = 0,136 kalorier per meter2-sekund-K4.
Våglängds- eller frekvensfördelningen för svartkroppsstrålning studerades på 1890-talet av Wilhelm Wien i Tyskland. Det var hans idé att använda en ugn med ett litet hål som en bra approximation för den ideala svarta kroppen. All strålning som kommer in i det lilla hålet sprids och reflekteras från ugnens innerväggar så ofta att nästan all inkommande strålning absorberas och chansen att en del av den hittar ut genom hålet igen kan göras ytterst liten. Den strålning som kommer ut ur hålet är då mycket nära den elektromagnetiska svartkroppsstrålning i jämvikt som motsvarar ugnens temperatur. Wien fann att strålningsenergin dW per våglängdsintervall dλ har ett maximum vid en viss våglängd λm och att maximum förskjuts till kortare våglängder när temperaturen T ökar, vilket illustreras i figur 8. Han fann att produkten λmT är en absolut konstant: λmT = 0,2898 cm-K.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Wiens lag om förskjutningen av strålningseffektmaximum till högre frekvenser när temperaturen höjs uttrycker i en kvantitativ form vanliga observationer. Varma föremål avger infraröd strålning som känns på huden; nära T = 950 K kan man observera ett matt rött sken, och färgen ljusnar till orange och gult när temperaturen höjs. Volframfilamentet i en glödlampa är T = 2 500 K varmt och avger starkt ljus, men toppen av dess spektrum ligger fortfarande i det infraröda enligt Wiens lag. Toppen förskjuts till det synliga gula när temperaturen är T = 6 000 K, som på solens yta.
Det var formen på Wiens strålningsenergifördelning som en funktion av frekvensen som Planck försökte förstå. Minskningen av strålningsutfallet vid låg frekvens hade redan förklarats av Lord Rayleigh i termer av minskningen, med sjunkande frekvens, av antalet lägen av elektromagnetisk strålning per frekvensintervall. Rayleigh, som följde principen om ekvipartition av energi, antog att alla möjliga frekvenslägen kunde stråla med samma sannolikhet. Eftersom antalet frekvensformer per frekvensintervall fortsätter att öka obegränsat med kvadraten på frekvensen, förutspådde Rayleighs formel en ständigt ökande mängd strålning av högre frekvenser i stället för den observerade maximala och efterföljande minskningen av strålningseffekten. En möjlig utväg ur detta dilemma var att förneka de högfrekventa moderna en lika stor chans att stråla. För att uppnå detta postulerade Planck att radiatorerna eller oscillatorerna kan avge elektromagnetisk strålning endast i ändliga energimängder av storleken E = hν. Vid en given temperatur T finns det alltså inte tillräckligt med termisk energi för att skapa och sända ut många stora strålningskvanta hν. Fler stora energikvanter hν kan dock emitteras när temperaturen höjs. Kvantitativt sett är sannolikheten att vid temperaturen T emittera ett elektromagnetiskt energikvant hν
där k är Boltzmanns konstant, välkänd från termodynamiken. Med c = λν blir Plancks strålningslag då
Detta stämmer utmärkt överens med Wiens experimentella resultat när värdet på h väljs på rätt sätt för att passa resultaten. Det bör påpekas att Plancks kvantisering avser oscillatorerna i den svarta kroppen eller i uppvärmda ämnen. Dessa oscillatorer med frekvensen ν är oförmögna att absorbera eller avge elektromagnetisk strålning utom i energibitar av storleken hν. För att förklara kvantiserad absorption och emission av strålning verkade det vara tillräckligt att kvantisera endast energinivåerna i mekaniska system. Planck menade inte att den elektromagnetiska strålningen i sig själv är kvantiserad, eller som Einstein senare uttryckte det: ”Försäljningen av öl i pintflaskor innebär inte att öl endast existerar i odelbara pintportioner”. Idén att den elektromagnetiska strålningen i sig själv är kvantiserad föreslogs av Einstein 1905, vilket beskrivs i det efterföljande avsnittet.