absement | The Spectrum of Riemannium

Posted: 2012/11/10 | Author: amarashiki | Filed under: Fysmatics | Avainsanat: Abseleration, absement, abserk, absition, absity, absock, absop, absounce, absrackle, absrop, kiihtyvyys, aerophone, akasha, akashaphone, calculus, luokittelu soittimet, crackle, derivaatta, differentiaalilaskenta, siirtymä, etäisyys, dork, drop, dynamiikka, elementit, farness, voima, forceness, fraktaali, fraktaalilaskenta, geolofoni, geofoni, hydraulofoni, infinitesimaalilaskenta, integraali, integraalilaskenta, ionofoni, nykäisy, nykäisy, joltti, jounce, Leibnizin merkintätapa, loakashaphone, lukko, lurch, mekaniikka, mikrofoni, moderni merkintätapa, impulssi, liike, musiikki, läheisyys, Newtonin merkintätapa, sijoitus, pop, sijainti, presackle, preseleration, presement, preserk, presity, presock, presop, presounce, presrop, shake, snap, snatch, avaruus, kaiutin, nopeus, surge, swiftness, aika, impulssin aikajohdannaiset, paikan aikajohdannaiset, impulssin aikaintegraalit, paikan aikaintegraalit, veto, nopeus, jankkaus |

Positio tai siirtymä ja sen eri johdannaiset määrittelevät mielekkäiden käsitteiden järjestetyn hierarkian. Sijainnin johdannaisille on olemassa erikoisnimet (ensimmäinen johdannainen on nimeltään nopeus, toinen johdannainen on nimeltään kiihtyvyys ja muutamilla muilla johdannaisilla on oma nimensä), aina kahdeksanteen johdannaiseen asti ja -9. johdannaiseen asti (yhdeksäs integraali).

Tutustumme sijainnin derivaattoihin ja niiden vastaaviin nimiin ja erityiseen merkitykseen fysiikassa.

0. derivaatta on sijainti
1. derivaatta on nopeus
2. derivaatta on kiihtyvyys
3. derivaatta on jerk
4. derivaatta on jounce
5. ja siitä eteenpäin: Korkeamman kertaluvun derivaatat
Paikan 1. derivaatta (integraali) on absementti
Absementin käyttökelpoiset sovellukset
Absement versus presement
Alemman kertaluvun derivaatat (ylemmän kertaluvun integraalit)
Impulssin derivaatat
Johdannaisten/integraalien merkinnät
Huomattavat suhteet
Music, alkuaineet ja fysiikka
Yhteenveto

0. derivaatta on sijainti

Fysiikassa siirtymä tai sijainti on vektori, joka määrittää pisteen, hiukkasen tai kappaleen sijainnin muutoksen. Sijaintivektori suuntaa vertailupisteestä nykyiseen sijaintiin.

Asensorin sanotaan olevan siirtymäherkkä, kun se reagoi absoluuttiseen sijaintiin.

Vaikka esimerkiksi dynaaminen mikrofoni on nopeusvastaanotin (reagoi äänenpaineen tai sijainnin derivaataan), hiilimikrofoni on siirtymävastaanotin siinä mielessä, että se reagoi itse äänenpaineeseen tai kalvon sijaintiin. Sijaintivektorin tai etäisyyden fysikaalinen ulottuvuus on pituus, eli $\left=\left=L$

1. derivaatta on nopeus

Nopeus määritellään sijainnin muutosnopeudeksi tai siirtymänopeudeksi. Se on vektorimuotoinen fysikaalinen suure, jonka määrittelyyn tarvitaan sekä nopeus että suunta. SI(metri)-järjestelmässä se mitataan metreinä sekunnissa (m/s).

Nopeuden skalaarista absoluuttista arvoa (suuruutta) kutsutaan nopeudeksi. Esimerkiksi ”5 metriä sekunnissa” on nopeus eikä vektori, kun taas ”5 metriä sekunnissa itään” on vektori. Siirtymän $\Delta x$ kautta suoraviivaisesti aikaväli $\Delta t$ aikana liikkuvan kappaleen keskinopeutta (v) kuvaa kaava:

$\mathbf{v}_m=\dfrac{\Delta \mathbf{x}}{\Delta t}$

Nopeus on siis paikan muutos aikayksikköä kohden. Jos muutos tapahtuu ”infinitesimaalisesti”, ts, otetaan kaksi hyvin lähekkäistä ajanhetkeä, voimme määritellä hetkellisen nopeuden ( a.k.a, derivaatta) keskinopeuden tai kahden hyvin lähekkäisen pisteen raja-arvona, kun aikaväli pyrkii nollaan:

$\displaystyle{\mathbf{v}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{\Delta \mathbf{x}}{\Delta t}\equiv \dfrac{d\mathbf{x}(t)}{dt}}}$

Viimeiset pianotyyliset musiikin näppäimistötaajuudet ovat likimäärin nopeusherkkiä, tietyllä tietyllä, joskin rajoitetulla alueella näppäinten liikkeessä, i.eli ensimmäisen kertaluvun approksimaation mukaan nuotti muuttuu äänekkäämmäksi lyömällä näppäintä nopeammin. Useimmat elektroniset musiikkinäppäimistöt ovat myös nopeusherkkiä, ja ne mittaavat kytkimen kosketuksen sulkeutumisen aikaväliä kahdessa eri asennossa näppäimen liikkeessä kullakin näppäimellä.

Nopeuden fysikaaliset ulottuvuudet ovat $\left=LT^{-1}$

2. derivaatta on kiihtyvyys

Kiihtyvyys määritellään nopeuden muutosnopeudeksi. Se on siis vektorisuuruus, jonka ulottuvuus on $LT^{-2}$ . Voimme määritellä keskimääräisen kiihtyvyyden ja hetkellisen kiihtyvyyden samalla tavalla kuin nopeuden kohdalla:

$\mathbf{a}_m=\dfrac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}$

$\displaystyle{\mathbf{a}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}\equiv \dfrac{d\mathbf{v}(t)}{dt}}}$

SI-yksiköissä kiihtyvyys mitataan $m/s^2$ . Termillä ”kiihtyvyys” tarkoitetaan yleensä hetkellisen nopeuden muutosta. Keskimääräinen kiihtyvyys voidaan määritellä myös yllä olevan kaavan avulla.

Kiihtyvyyden fysikaaliset mitat ovat $\left=LT^{-2}$ .

3. derivaatta on jerk

Jerk (englannin kielessä joskus jolt, mutta harvemmin niin sanotaan, koska sanaa käytetään mahdollisesti sekaisin myös sähköiskua tarkoittavana), surge tai lurch, on kiihtyvyyden muutosnopeus; tarkemmin sanottuna kiihtyvyyden derivaatta ajan suhteen, nopeuden toinen derivaatta tai siirtymän kolmas derivaatta. Tärähdys kuvataan seuraavilla yhtälöillä:

$\mathbf{j}=\dfrac{d\mathbf{a}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{v}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{x}}{dt^3}$

jossa

1) $\mathbf{a}$ on kiihtyvyys.

2) $\mathbf{v}$ on nopeus.

3) $\mathbf{x}$ on sijainti tai siirtymä.

4) t on aikaparametri.

Tärähdyksen fyysiset dimensiot ovat $\left=LT^{-3}$ .

4. derivaatta on jounce

Jounce (tunnetaan myös nimellä snap) on sijaintivektorin neljäs derivaatta ajan suhteen, kun ensimmäinen, toinen ja kolmas derivaatta ovat vastaavasti nopeus, kiihtyvyys ja jerk; toisin sanoen jounce on jerkin muutosnopeus ajan suhteen.

$\mathbf{s}=\dfrac{d\mathbf{j}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{a}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{v}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{x}}{dt^4}$

Napin fyysiset ulottuvuudet ovat $\left=LT^{-4}$

5. ja siitä eteenpäin: Korkeamman kertaluvun derivaatat

Kimmahduksen (snap) jälkeen siirtymävektorin viidennestä ja kuudennesta derivaatasta käytetään joskus nimityksiä crackle ja pop. Kuudennelle derivaatalle on ehdotettu myös nimitystä dork. Vaikka esitetyt syyt eivät olleet täysin vilpittömiä, dork kuulostaa houkuttelevalta, erityisesti nörttien, friikkien ja dorkien kannalta. Siirtymävektorin seitsemännestä ja kahdeksannesta derivaatasta käytetään joskus nimityksiä lock ja drop. Niiden vastaavat kaavat saadaan yksinkertaisella tavalla edellisestä formalismista.

Yleisesti paikan korkeamman kertaluvun derivaattojen fysikaaliset dimensiot määritellään suureiksi, joilla $\left=LT^{-r}$ on jokin nollaa suurempi tai suurempi kokonaisluku $r$ .

Paikan 1. derivaatta (integraali) on absementti

Absementilla (tai absitiolla) tarkoitetaan siirtymän (tai paikan) -1. aikaderivaattaa eli paikan integraalia ajan suhteen. Matemaattisesti ilmaistuna:

$\displaystyle{\mathbf{A}=\int \mathbf{x}dt}$

Absementin muutosnopeus on sijainti. Absementti on suure, jolla on ulottuvuus $LT$ . SI-yksiköissä absementti mitataan $ms$ eli metrisekunneissa.

Yksi metrisekunti vastaa 1 metrin etäisyydellä olevasta alkupisteestä tai muusta vertailupisteestä 1 metrin etäisyydellä tapahtuvaa yhden sekunnin kestävää poissaoloa. Tämä poissaolon määrä vastaa kahden metrin etäisyyttä origosta yhden puolen sekunnin ajan tai puolen metrin etäisyyttä origosta kahden sekunnin ajan tai 1 mm:n poissaoloa 1000 sekunnin ajan, 1 km:n poissaoloa yhden millisekunnin ajan ja niin edelleen.

Sana ”poissaolo” on sekoitus sanoista poissaolo ja siirtymä.

Fysikaaliset mittasuhteet poissaololle ovat $\left=LT$ .

Absementin käyttökelpoiset sovellukset

Mikäli useimmat kosketinsoittimet, kuten piano ja monet elektroniset kosketinsoittimet, reagoivat nopeuteen, jolla näppäimiä lyödään, ja jotkut, kuten jälkiurut, reagoivat siirtymään (kuinka pitkälle näppäintä painetaan), virtaukseen perustuvat kosketinsoittimet, kuten hydraulofoni, reagoivat siirtymän integraaliin eli ajan ja etäisyyden tuloon. Näin ollen hydraulofonin näppäimen (vesisuihkun) ”painaminen” alaspäin pidemmän aikaa johtaa äänitason nousuun, kun neste (vesi) alkaa täyttää äänentoistomekanismia (säiliötä) tiettyyn maksimitäyttöpisteeseen asti, jonka jälkeen ääni tasaantuu (hitaasti laantuen). Hydraulofonin säiliöillä on suunnilleen integroiva vaikutus etäisyyteen tai siirtymään, jonka muusikon sormet kohdistavat ”näppäimiin” (vesisuihkuihin). Siinä missä piano tarjoaa enemmän artikulaatiota ja yksittäisten nuottien äänenpainoja kuin urut, hydraulofoni tarjoaa jatkuvammin juoksevasti vaihtelevan äänen kuin urut tai piano.

Kaikki nämä mallit ovat tietysti likimääräisiä: hydraulofonit ovat likimääräisesti esitykseen reagoivia, pianot likimääräisesti nopeuteen reagoivia jne..

Käsitteet absementti ja presementti ovat peräisin virtaukseen perustuvien soittimien, kuten hydraulofonien, osalta, mutta niitä voidaan soveltaa millä tahansa fysiikan alueella, koska ne ovat olemassa siirtymän derivaattojen hierarkiassa.

Erittäin hitaasti reagoivassa putkiorkesterissa, jossa on tracker-toiminta, voi usein esiintyä hydraulofonin kaltainen efekti, kun tuulen ja äänitason kasaantuminen vie aikaa niin, että äänitaso on suunnilleen sen tulo, kuinka pitkälle näppäintä painetaan ja kuinka kauan sitä pidetään alhaalla.

Absementin käsitettä voidaan soveltaa myös tietoliikenneteoriaan. Esimerkiksi viestintäkanavan (langallisen tai langattoman) ylläpidon vaikeus kasvaa etäisyyden sekä sen ajan myötä, jonka kanava on pidettävä aktiivisena.

Karkeana mutta yksinkertaisena esimerkkinä absementtia voidaan käyttää hyvin likimääräisesti mallintamaan kaukopuhelun kustannukset etäisyyden ja ajan tulona. Lyhytkestoinen puhelu pitkällä etäisyydellä voi esimerkiksi edustaa samaa määrää absementtia kuin lyhytkestoinen puhelu lyhyemmällä etäisyydellä.

Absementtia voidaan käyttää myös sosiologisissa tutkimuksissa, eli voisimme ilmaista yksinäisyyden tai koti-ikävän etäisyyden ja kotoa poissaoloajan tulona. Yksinkertaisesti sanottuna vanha aforismi ”absence makes the heart grow fonder” (poissaolo saa sydämen ihastumaan) on ilmaistu sanoilla ”absement makes the heart grow fonder” (poissaolo saa sydämen ihastumaan), mikä viittaa siihen, että sillä on merkitystä sekä sillä, kuinka poissaoleva ihminen on (eli kuinka kaukana), että sillä, kuinka kauan hän on poissa.

Absement versus presement

Absement viittaa ajan ja etäisyyden tuloon (tai tarkemmin sanottuna siirtymän integraaliin) poispäin vertailupisteestä, kun taas vastavuoroisen sijainnin integraali, jota kutsutaan presementiksi, viittaa läheisyyteen, joka yhdistyy ajan kuluessa.

Sana ”presement” on portmanteau, joka on muodostettu sanoista presence (läsnäolo) ja displacement (siirtymä).

Placement (skalaarinen suure, läheisyys) määritellään sijainnin suuruuden käänteisarvona ( esim, etäisyyden käänteisarvo, skalaarinen suure), ja presement viittaa sijoittumisen aikaintegraaliin. Erityisesti joissakin korkeapaineisissa hydraulofoneissa on fyysisesti mahdotonta estää vesisuihkua täysin, joten sijainti ei voi koskaan saavuttaa nollaa, ja siten sijoittuminen pysyy äärellisenä, samoin kuin sen aikaintegraali, presement.

$\mbox{Placement}\equiv \dfrac{1}{d}$

$\displaystyle{\mbox{Presement}=\int dt \dfrac{1}{d}{d}}$

ja missä d on etäisyys $d=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ , origon ollessa kiinnitettynä nollavektoriin. Yksinkertaisesti sanottuna absementti on farnessin aikaintegraali ja presementti on läheisyyden aikaintegraali tiettyyn pisteeseen (esim. muusikon sormen farnessi tai läheisyys hydraulofonin vesisuihkun ulostuloaukkoon/lähtöaukkoon).

Sijoittelun fysikaaliset dimensiot ovat $\left=L^{-1}$ , kun taas presementin fysikaaliset dimensiot ovat $\left=L^{-1}T$

Alemman kertaluvun derivaatat (ylemmän kertaluvun integraalit)

Jotkut hydraulofonit, kuten pohjoinen Nessie (hydraulofoni hydraulofoniympyrän pohjoispuolella) Ontarion tiedekeskuksessa koostuvat kaskadoituneista hydraulofonimekanismeista, mikä johtaa kaksoisintegraalivaikutukseen. Erityisesti hydraulofoni on epäsuorasti yhteydessä pohjoiseen pilliin siten, että vesi, joka on suorassa fyysisessä kosketuksessa muusikon sormien kanssa, ei ole samaa vettä urkuputkissa. Tämän epäsuoran kytkennän seurauksena itse soitin reagoi läsnäoloon tai poissaoloon eli ensimmäiseen aseman integraaliin, kun taas piiput reagoivat poissaolollaan soittimessa tapahtuvaan toimintaan eli soittajan sormien aseman toiseen integraaliin. Sijainnin aikaintegraalin aikaintegraalia kutsutaan absityksi/presityksi.

Absity on portmanteau, joka on muodostettu sanoista absement (tai poissaolo) ja velocity.

Tämän mallin mukaisesti korkeammat sijoittelun aikaintegraalit voidaan nimetä seuraavasti:

1) Absementti tai absitio on sijoittelun integraali.

2) Absity on siirtymän kaksoisintegraali.

3) Abseleration on siirtymän kolmoisintegraali.

4) Abserk on siirtymän neljäs integraali.

5) Absounce on siirtymän viides integraali.

Likewise, presement, presity, preseleration ja vastaavat sanat ovat vastavuoroisen siirtymän (läheisyyden) integraaleja.

Vaikka kolmiportaisia hydraulofoneja ei tällä hetkellä valmisteta tuotteina, on olemassa useita kolmiportaisia (ja joissakin suurempiakin) hydraulofoniprototyyppejä, joissa jotkin äänentuoton elementit reagoivat absityyn/presityyn, abseleraatioon/preseleraatioon jne.

Impulssin derivaatat

Fysiikassa impulssin määrittelee massan ja nopeuden tulo, ts,

$\mbox{MOMENTUM=MASSAN x NOPEUDEN}$

tai matemaattisesti ilmaistuna

$\mathbf{p}=m\mathbf{v}$

Lisäksi määrittelemme käsitteen ”voima” impulssin muuttumisnopeudeksi ajan suhteen, ts,

$\mathbf{F}=\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}$

Jos massa ei riipu ajasta, saamme $\mathbf{F}=m\mathbf{a}$

Voidaanko määritellä nimiä impulssin seuraaville derivaateille ajan suhteen? Totta kai voimme. Se on vain nimellinen kysymys. Tästä on olemassa kuuluisa ”runo”:

”Momentti on yhtä kuin massa kertaa nopeus. Voima on yhtä kuin massa kertaa kiihtyvyys. Vääntö on yhtä kuin massa kertaa nykäys. Tug on yhtä kuin massa kertaa snap. Nappaus on yhtä kuin massa kertaa särö. Ravistelu on yhtä kuin massa kertaa pop.”

Jos massa ei ole vakio, impulssin korkeampien derivaattojen yleiset määritelmät ovat seuraavat ( viimeinen yhtäsuuruus saadaan olettaen, että massa on vakio ajan suhteen):

0. impulssin aikajohdannainen on tietenkin Itse impulssi ( Anteeksi, Mom-entum ei liity äitisi kanssa).

$\mathbf{p}=m\mathbf{v}=\dfrac{d^0\mathbf {p}}{dt^0}$ .

1. ajan momentin derivaatta on Voima ( Olen pahoillani. Se on Star Wars -vitsi).

$\mathbf{F}=\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}=m\mathbf{a}$

2. ajan momentin derivaatta on Jenkki ( Olen pahoillani, se ei ole panssarivaunu tai jenkki USA:sta).

\mathbf{Y}=\dfrac{d\mathbf{F}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{p}}{dt^2}=m\mathbf{j}

3. aikajohdannainen impulssimomentista on The Tug ( I am sorry. Se ei ole vika Matrixin syvimmässä osassa).

$\mathbf{T}=\dfrac{d\mathbf{Y}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{F}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{p}}{dt^3}=m\m\mathbf{s}$

4. aikajohdannainen impulssin momentista on The Snatch ( Olen pahoillani, se ei ole kultainen Nipsu).

$\mathbf{S}=\dfrac{d\mathbf{T}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{Y}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{F}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{p}}{dt^4}=m\mathbf{c}$

5. momentin aikajohdannainen on The Shake ( Olen pahoillani, se ei ole japanilainen sake tai makea trooppinen maitopirtelö).

$\mathbf{Sh}=\dfrac{d\mathbf{S}}{dt}=\dfrac{d^2\mathbf{T}}{dt^2}=\dfrac{d^3\mathbf{Y}}{dt^3}=\dfrac{d^4\mathbf{F}}{dt^4}=\dfrac{d^5\mathbf{p}}{dt^5}=m\mathbf{Po}$

Johdannaisten/integraalien merkinnät

Lebinizin operationaalinen merkintätapa: $f(x)$ on derivaatta x:n suhteen kirjoitettuna $\dfrac{df}{dx}$ . Tällöin derivaatta merkitään operaattorilla $D=\dfrac{d}{dx}$ . Korkeamman kertaluvun derivaatat ja integraalit voidaan määritellä rekursiivisesti:

$D^2=\left(\dfrac{d}{dx}\right)^2\equiv \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{d}{dx}\right)=\dfrac{d^2}{dx^2}$

$D^r=\left(\dfrac{d}{dx}\right)^r\equiv \underbrace{\dfrac{d}{dx}\cdots\left(\dfrac{d}{dx}\right)}_\text{r-times}=\dfrac{d^r}{dx^r}, \;\; \forall r\geq 0$

$\displaystyle{D^{-1}=\int dx}$

$\displaystyle{D^{-2}=\int d^2x=\int (dx)^2=\int dx dx'}$

$\displaystyle{D^{-r}=\int d^rx=\int (dx)^r=\int dx\cdots dx^{(r)}=\int \underbrace{dx\cdots}_\text{r-times}}$

Newtonin pistemerkintä: Derivaatat merkitään pistemäisinä funktioina, esim,

$\dot{f}=\dfrac{df}{dx}$ $\ddot{f}=\dfrac{d^2f}{dx^2}$ $\dddot{f}=\dfrac{d^3f}{dx^3}$ jne. Integraalit kirjoitetaan tavallisessa, nykyään käytössä olevassa muodossa.

Nykyaikainen pohjustettu merkintätapa: Derivaatat merkitään pohjustettuina funktioina, esim,

$f'=\dfrac{df}{dx}$ $f''=\dfrac{d^2f}{dx^2}$ $f'''=\dfrac{d^3f}{dx^3}$ jne. Integraalit kirjoitetaan tavallisessa, nykyisin käytössä olevassa muodossa.

Nykyaikainen alaetikettien merkintätapa: Derivaatat merkitään alaindeksilapulla, joka tarkoittaa muuttujaa, jonka suhteen teemme derivaatan. Integraalit esitetään tavanomaisessa muodossa. Siten,

$f_x=\dfrac{df}{dx}$ $f_{xx}=\dfrac{d^2f}{dx^2}$ $f_{xxx}=\dfrac{d^3f}{dx^3}$ ja niin edelleen.

Näillä merkintätavoilla on omat etunsa ja haittansa, mutta jos käytämme niitä huolellisesti, mikä tahansa niistä voi olla hyvin tehokas.

Huomattavat suhteet

Fyysikot haluavat liittää fysikaaliset suureet mekaniikassa/dynamiikassa neljään päämuuttujaan: voima, teho, toiminta ja energia. Voimme jopa päätellä joitakin mielenkiintoisia suhteita niiden ja siirtymän, ajan, impulssin, absementin, sijoittelun ja presementin välillä.

1) Yhtälöt, jotka yhdistävät voiman ja muut suureet. Voiman suureet ovat $MLT^{-2}$ . Sitten meillä on identiteetit:

$\mbox{Force}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Time}}=\dfrac{\mbox{Power}}{\mbox{Velocity}}=\mbox{Mass}\times\mbox{Acceleration}$

$\mbox{Force}=\dfrac{\mbox{Action}}{\mbox{Absement}}=\mbox{Energy}\times\mbox{Placement}=\mbox{Power}\times\mbox{Presement}$

2) Yhtälöt, jotka liittyvät tehoon ja muihin suureisiin. Tehon suuruudet ovat $ML^2T^{-3}$ . Saamme helposti:

$\mbox{Power}=\dfrac{\mbox{Energy}}{\mbox{Time}}=\mbox{Force}\times\mbox{Velocity}=\dfrac{\mbox{Action}}{(\mbox{Time})^2}$

$\mbox{Voima}=\mbox{Vetovoima}\times\mbox{Voima}=\dfrac{\mbox{Yank}}{\mbox{Sijoitus}}=\dfrac{\mbox{Voima}}{\mbox{Voima}}{\mbox{Vetovoima}}{\mbox{Vetovoima}}$

3) Yhtälöt, jotka liittävät vaikutuksen ja muut suuruudet. Toimintasuureet ovat $ML^2T^{-1}$ . Saamme tässä tapauksessa:

$\mbox{Action}=\mbox{Energy}\times \mbox{Time}=\mbox{Displacement}\times\mbox{Momentum}=\mbox{Power}\times\mbox{(Time)}^2$

$\mbox{Action}=\mbox{Force}\times \mbox{Voima}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Placement}}=\mbox{Massa}\times\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\ \mbox{Velocity}\end{pmatrix}$

4) Yhtälöt, jotka liittyvät energiaan ja muihin suureisiin. Energian suureet ovat $ML^2T^{-2}$ . Tästä viimeisestä tapauksesta päätellään

$\mbox{Energia}=\mbox{Voima}\times\mbox{Välitys}=\mbox{Massa}\times\mbox{(Nopeus)}^2$

$\mbox{Energia}=\mbox{Momentti}\times \mbox{Velocity}=\mbox{Power}\times\mbox{Time}$

$\mbox{Energy}=\mbox{Absement}\times\mbox{Yank}=\dfrac{\mbox{Force}}{\mbox{Placement}}=\dfrac{\mbox{Momentum}}{\mbox{Presement}}$

In the same way, voimme myös päätellä kiehtovampia identiteettejä:

$\boxed{\mbox{Length}=\mbox{Displacement}=\mbox{(Placement)}^{-1}=\dfrac{\mbox{Absement}}{\mbox{Time}}=\sqrt{\dfrac{\mbox{Absement}}{\mbox{Presement}}}=L}$

$\boxed{\mbox{Time}=\mbox{Absement}\times\mbox{Placement}=\dfrac{\mbox{Presement}}{\mbox{Placement}}=\sqrt{(\mbox{Absement}\cdot\mbox{Presement})}=T}$

sillä saamme helposti

$\mbox{Absement}\times\mbox{Presement}=LTL^{-1}T=T^2=(\mbox{Time})^2$

$\mbox{Absement}=\mbox{Presement}\times \mbox{(Displacement)}^2=L^{-1}TL^2=LT$

$\mbox{Displacement}\times\mbox{Placement}=\varnothing$

and of course

$\boxed{\mbox{Absement}=\mbox{Displacement}\times\mbox{Time}=\dfrac{\mbox{Time}}{\mbox{Placement}}=LT}$

Moreover, we also have

$\boxed{\mbox{Velocity}=v=\dfrac{\mbox{Displacement}}{\mbox{Time}}=(\mbox{Presement})^{-1}=\dfrac{1}{(\mbox{Placement})(\mbox{Time})}=LT^{-1}}$

$\boxed{\mbox{Acceleration}=a=\dfrac{\mbox{Velocity}}{\mbox{Time}}=\dfrac{1}{(\mbox{Absement})(\mbox{Placement})(\mbox{Presement})}=LT^{-2}}$

tai

$\boxed{a=\dfrac{\mbox{Displacement}}{(\mbox{Time})^2}=\dfrac{1}{(\mbox{Placement})(\mbox{Time})^2}=\dfrac{\mbox{Displacement}}{(\mbox{Absement})(\mbox{Presement})}=LT^{-2}}$

ja myös seuraava mielenkiintoinen tulos:

$\boxed{(\mbox{Placement})(\mbox{Presement})=\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\ \mbox{Velocity}\end{pmatrix}^{-1}=L^{-2}T}$

or equivalently

$\boxed{\begin{pmatrix}\mbox{Areolar}\\ \mbox{Velocity}\end{pmatrix}=v_A=\dfrac{1}{\mbox{Placement}\times \mbox{Presement}}=L^2T^{-1}}$

Music, alkuaineet ja fysiikka

Uusien nimien ja muuttujien innoittajana toimi hydraulofonien ja musiikin teoria. Itse asiassa hiljattain on ehdotettu, että jokainen soitin luokiteltaisiin klassisen elementin sijasta sen fysikaalisen alkuperän mukaan. On myös järkevää esittää neljä ainetilaa energian mukaan kasvavassa järjestyksessä: Maa/Kiinteä ensin, vesi/neste toiseksi, ilma/kaasu kolmanneksi ja tuli/plasma neljänneksi. Absoluuttisessa nollapisteessä, jos se olisi mahdollista, kaikki on kiinteää ainetta. sitten kun asiat lämpenevät, ne sulavat, sitten ne haihtuvat ja lopulta, kun energiaa on tarpeeksi, niistä tulisi plasmapalloja, jolloin luonnollinen fysikaalinen järjestys muodostuisi seuraavasti:

1) Maa/Kiinteä soittimet. Geolofonit. Ne tuottavat ääntä sykkimällä jonkin esineen (jousi, kalvo,…) ainetta (”maa”). Järjestetty kasvavaan ulottuvuuteen, 1d:stä 3d:hen, ne voivat olla: I) Akordofonit (soitetaan jousilla, venytetyillä esineillä, joiden poikkileikkaus on mitätön niiden pituuteen nähden), II) Kalvofonit (soitetaan kalvoilla, joiden paksuus on mitätön niiden pinta-alaan nähden), III) Idiofonit/Massapuhelimet (soitetaan 3d-jännitteettömillä haaroilla tai suuremmilla haaroilla).

2) Vedellä/nesteellä soitettavat instrumentit. Hydraulofonit. Nämä soittimet tuottavat värähtelevää ääntä sykkiviä nestesuihkuja (”vettä”).

3) Ilmalla/kaasulla soitetut soittimet. Aerofonit. Nämä soittimet tuottavat värähtelyä ja ääntä kosketellen kaasujen virtausta (”Ilma”).

4) Tuli/Plasma soitetut soittimet. Ionofonit. Nämä soittimet tuottavat ääniaaltoja, jotka koskettavat plasman virtausta (”Tuli”).

5) Kvintessenssi/Idea/Informaatio/Informatiikka -soittimet. Nämä instrumentit tuottavat ”ääntä” laskennallisin keinoin, olivatpa ne sitten optisia, mekaanisia, sähköisiä tai muita. Voisimme nimetä nämä instrumentit jollain hienolla sanalla. Akashaphones (sanskritin sanasta/esimerkistä ”akasha”, joka tarkoittaa ”eetteriä, eetteriä” tai kuten länsimainen traditio sanoisi, ”kvintessenssiä, viidettä elementtiä”) ovat tällaisten instrumenttien nimiä.

Tämä luokittelu sopii hyvin yhteen nykyisin olemassa olevien akustisten muuntimien valikoiman kanssa (lukuun ottamatta tietysti kvintessenssi-muuntimia): 1) geofoni, 2) hydrofoni, 3) mikrofoni tai kaiutin ja 4) ionofoni. Samalla tavalla kuin en ole koskaan aiemmin tiennyt termiä akasafoneille, viidennelle muuntimelle pitäisi käyttää uutta termiä. Loakashaphone, samasta sanskritin alkuperästä kuin akashaphone, olisi analoginen viides transduktori.

Yhteenveto

Seuraavassa luettelossa on yhteenveto siirtymän/asennon johdannaisista:

A) Siirtymän/asennon aikaintegraalit.

Luokka -9. Absrop. SI-yksiköt $ms^9$ . Absockin aikaintegraali. Mitat: $LT^9$ .

Tila -8. Absock. SI-yksiköt $ms^8$ . Absockin aikaintegraali. Mitat: $LT^8$ .

Tila -7. Absop. SI-yksiköt $ms^7$ . Absopin aikaintegraali. Mitat: $LT^7$ .

Order -6. Absrackle. SI-yksiköt $ms^6$ . Absrakin aikaintegraali. Mitat: $LT^6$ .

Tila -5. Absounce. SI-yksiköt $ms^5$ . Absinkin aikaintegraali. Mitat: $LT^5$ .

Tila -4. Abserk. SI-yksiköt $ms^4$ . Abseleraation aikaintegraali. Mitat: $LT^4$ .

Tila -3. Abseleraatio. SI-yksiköt $ms^3$ . Absorption aikaintegraali. Mitat: $LT^3$ .

Tila -2. Absity. SI-yksiköt $ms^2$ . Abessiivisuuden aikaintegraali. Mitat: $LT^2$ .

Tila -1. Absementti. SI-yksiköt $ms$ . Sijainnin aikaintegraali. Mitat: $LT$ .

Tila 0. Sijainti/siirtymä. SI-yksiköt $m$ . Mitat: $L$ .

Merkintä:

B) Sijainnin/siirtymän aikaderivaatat.

Tila 0. Sijainti/siirtymä. SI-yksiköt $m$ . Mitat: $L$ .

Order 1. Nopeus. SI-yksiköt $m/s$ . Sijainnin muutosnopeus. Mitat: $LT^{-1}$ .

Luokka 2. Kiihtyvyys. SI-yksiköt $m/s^2$ . Nopeuden muutosnopeus. Mitat: $LT^{-2}$ .

Luokka 3. Tärähdys/tärähdys/tärähdys/lurahdus. SI-yksiköt $m/s^3$ . Kiihtyvyyden muutosnopeus. Mitat: $LT^{-3}$ .

Luokka 4. Ponnahdus/napsautus. SI-yksiköt $m/s^4$ . Nykäyksen muutosnopeus. Mitat: $LT^{-4}$ .

Luokka 5. Särö. SI-yksiköt $m/s^5$ . Kimmokkeen muutosnopeus. Mitat: $LT^{-5}$ .

Luokka 6. Pop. SI-yksiköt $m/s^6$ . Särön muutosnopeus. Kuudenneksi derivaataksi on ehdotettu myös dorkaa. Vaikka esitetyt perustelut eivät olleet täysin vilpittömiä, dork kuulostaa houkuttelevalta. Mitat: $LT^{-6}$ .

Luokka 7. Lukko. SI-yksiköt $m/s^7$ . Muutosnopeus pop. Mitat: $LT^{-7}$ .

Tila 8. Pudotus. SI-yksiköt $m/s^8$ . Lukon muutosnopeus. Mitat: $LT^{-8}$ .

Remark:

C): Sijainnin derivaatat ajan suhteen mittaavat ”nopeutta”.

C) Sijainnin/siirtymän reciproktaalit ja niiden aikaintegraalit.

Luokka 0. Sijoitus. SI-yksiköt $m^{-1}$ . Sijainti (skalaarinen suure, läheisyys) on sijainnin (skalaarinen suure etäisyys) käänteisluku, eli $1/x$ . Mitat: $L^{-1}$ .

Luokka -1. Läsnäolo. SI-yksiköt $m^{-1}s$ . Sijoituksen aikaintegraali. Mitat: $L^{-1}T$ .

Tila -2. Läsnäolo. SI-yksiköt $m^{-1}s^2$ . Presementin aikaintegraali. Mitat: $L^{-1}T^2$ .

Tila -3. Hidastuvuus. SI-yksiköt $m^{-1}s^3$ . Esinopeuden aikaintegraali. Mitat: $L^{-1}T^3$ .

Tila -4. Preserk. SI-yksiköt $m^{-1}s^4$ . Esikiihdytyksen aikaintegraali. Mitat: $L^{-1}T^4$ .

Tila -5. Esihälytys. SI-yksiköt $m^{-1}s^5$ . Preserkin aikaintegraali. Mitat: $L^{-1}T^5$ .

Order -6. Presackle. SI-yksiköt $m^{-1}s^6$ . Esihälytyksen aikaintegraali. Mitat: $L^{-1}T^6$ .

Tila -7. Presop. SI-yksiköt $m^{-1}s^7$ . Aikaintegraali presackle. Mitat: $L^{-1}T^7$ .

järjestys -8. Presock. SI-yksiköt $m^{-1}s^8$ . Presopin aikaintegraali. Mitat: $L^{-1}T^8$ .

Tila -9. Presrop. SI-yksiköt $m^{-1}s^9$ . Presockin aikaintegraali. Mitat: $L^{-1}T^9$ .

Remark: Vastavuoroisen siirtymän integraalit ajan suhteen mittaavat ”läheisyyttä”.

D) Momentin aikaderivaatat.

Luokka 0. Momentti. $\mathbf{p}$ . SI-yksiköt $kgms^{-1}$ . Momentti on yhtä kuin massa kertaa nopeus. Mitat: $MLT^{-1}$ , missä M tarkoittaa massan ulottuvuutta.

Order 1. Voima. $\mathbf{F}$ . SI-yksiköt ovat newtoneja. $N=kg\cdot ms^{-2}$ . Momentin aikaderivaatta eli momentin muutosnopeus ajan suhteen. Mitat: $MLT^{-2}$ .

Luokka 2. Jenkki. $\mathbf{Y}$ . SI-yksiköt $N\cdot s^{-1}=kgms^{-3}$ . Presementin aikaintegraali. Voiman muutosnopeus ajan suhteen. Mitat: $MLT^{-3}$ .

Luokka 3. Hinaaja. $\mathbf{T}$ . SI-yksiköt $N\cdot s^{-2}=kgms^{-4}$ . Veturin muutosnopeus ajan suhteen. Mitat: $MLT^{-4}$ .

Luokka 4. Nappaus. $\mathbf{S}$ . SI-yksiköt $N\cdot s^{-3}=kgms^{-5}$ . Hinauksen muutosnopeus ajan suhteen. Mitat: $MLT^{-5}$ .

Luokka 5. Ravista. $\mathbf{Sh}$ . SI-yksiköt $N\cdot s^{-4}=kgms^{-6}$ . Napsun muutosnopeus ajan suhteen. Mitat: $MLT^{-6}$ .

Remark: Impulssin derivaatat ajan suhteen mittaavat ”voimakkuutta” tai ”väkevyyttä”.

Meidän on siis muistettava 4 kiehtovaa ajatusta,

i) Sijainnin aikaintegraalit mittaavat ”väkevyyttä”.

ii) Sijainnin aika-derivaatat mittaavat ”nopeutta”.

iii) Vastavuoroisen sijainnin aika-integraalit mittaavat ”läheisyyttä”.

iv) Impulssin aikajohdannaiset mittaavat ”voimakkuutta”.

Ja vielä viides suuri ajatus… Fysiikka, matematiikka tai yleisemmin fysiikka omistaa syvimmissä periaatteissaan ja teorioissaan sisäisen ”harmonian” tai ”musiikin”.

Joitakin lisäkysymyksiä voidaan esittää edelleen:

0. Entä ”äärettömän” kertaluvun derivaatat ja integraalit?

1. Entä jos aika ei ole jatkuva funktio?

2. Entä jos aika ei ole skalaarinen suure?

3. Entä murtoluvun/irrationaaliluvun/kompleksiluvun derivaatat/X-asteen derivaatat?

4. Entä jos (avaruus)aikaa/siirtymää ei ole olemassa?

5. Voidaanko hiukkasten/kenttien/säikeiden/nauhojen/kaistojen/… mekaniikka/dynamiikka muotoilla ”sijainti”- ja ”impulssi”-muuttujien integraaleina/reproktaaleina eli negatiivisten ja/tai korkeampien/alhaisempien derivaattojen potensseina? Olisiko tällainen mekaniikan/dynamiikan muotoilu hyödyllinen/merkityksellinen jonkin syvemmän asian kannalta? Toisin sanoen, mitkä ovat oikeita muuttujia tutkittavaksi Dynamiikassa, jos jotkut klassiset/kvantumikäsitteet puuttuvat?

Voisimme vastata joihinkin näistä kysymyksistä. Esimerkiksi vastaus 0. kysymykseen on mielenkiintoinen, mutta se edellyttää tietoa suihkuavaruuksista ja/tai polkuintegraaleista. Lisäksi 3. kysymykseen vastaaminen edellyttäisi murtolaskennan/fraktaalilaskennan käyttöönottoa. Mutta se on toinen pitkä tarina/päiväkirjamerkintä, joka kerrotaan tulevassa postauksessa!

Stay tuned!