Sharma er født og opvokset i en malaysisk familie i New Delhi, Indien. Hans far, Gokul Churai, er softwareingeniør fra Thalassery i Kerala, og hans mor, Shailaja Sharma, er økonoma fra Palakkad i Kerala. Han har en yngre bror, Sriharsh Sharma, som også har medvirket i to film, og en yngre søster, Dhruvatara Sharma. Han gik på Sardar Patel Vidyalaya secondary school og studerede senere på St. Stephen’s College, Delhi University. Uden nogen tidligere skuespillererfaring gik han til audition sammen med sin bror til rollen som Piscine Molitor “Pi” Patel i Life of Pi (2012). Sharma gennemgik flere auditionsrunder, før han vandt titelrollen og slog 3.000 andre unge mænd, herunder Rajiv Surendra og Naren Weiss, ud. Instruktøren Ang Lee har udtalt, at han valgte Sharma primært på baggrund af hans udtryksfulde øjne og uskyldige udseende. Ifølge ham havde Sharma ikke kun følelserne, men også “udseendet” som Pi. Hans “medium teint” og “gennemsnitlige kropsbygning” blev anset for at være perfekt til rollen. Filmen blev modtaget af kritikerne og vandt fire Oscar-priser; Sharmas præstation fik positive anmeldelser, og han blev nomineret til BAFTA Rising Star Award.
Efter optagelsen af Life of Pi vendte Sharma tilbage til filosofistudiet på St. Stephen’s College med den hensigt at fortsætte med at arbejde med filmproduktion i en eller anden form. Han tog efterfølgende et kursus i massekommunikation på New York University. I 2014 portrætterede han Aayan Ibrahim, nevø til en terrorist, i sæson 4 af Showtime’s politiske thrillerserie Homeland. Samme år portrætterede han Rinku Singh i sportsbiografien Million Dollar Arm. Derefter spillede han sammen med Tony Revolori i det indiske komedie-drama Umrika, som havde premiere på Sundance Film Festival 2015. I 2016 spillede han hovedrollen i den mongolsk-amerikanske eventyrdramafilm Burn Your Maps. Han har også portrætteret rollen som Kanan Gill i sin første Bollywood-satsning, Anshai Lals romancekomedie Phillauri med Anushka Sharma og Diljit Dosanjh i hovedrollerne. Fra 2018-20 spillede han hovedrollen som Rakesh Singh i CBS’ komedie-dramaserie God Friended Me.