Sharma is geboren en getogen in een Malayali-gezin in New Delhi, India. Zijn vader, Gokul Churai, is een software-ingenieur uit Thalassery, Kerala en zijn moeder, Shailaja Sharma, is een econoom uit Palakkad, Kerala. Hij heeft een jongere broer, Sriharsh Sharma, die ook in twee films heeft geacteerd, en een jongere zus, Dhruvatara Sharma. Hij ging naar de Sardar Patel Vidyalaya middelbare school, en studeerde later aan het St. Stephen’s College, Delhi University. Zonder acteerervaring deed hij samen met zijn broer auditie voor de rol van Piscine Molitor “Pi” Patel in Life of Pi (2012). Sharma doorliep verschillende auditierondes voordat hij de titelrol won en versloeg 3.000 andere jonge mannen, waaronder Rajiv Surendra en Naren Weiss. Regisseur Ang Lee heeft verklaard dat hij Sharma vooral heeft geselecteerd op basis van zijn expressieve ogen en onschuldige uiterlijk. Volgens hem had Sharma niet alleen de emotie, maar ook de “look” van Pi. Zijn “gemiddelde teint” en “gemiddelde lichaamsbouw” werden perfect bevonden voor de rol. De film kreeg lovende kritieken en won vier Academy Awards; Sharma’s optreden kreeg positieve kritieken, en hij werd genomineerd voor de BAFTA Rising Star Award.
Na het filmen van Life of Pi keerde Sharma terug naar zijn studie filosofie aan het St. Stephen’s College, met de intentie om op de een of andere manier in de filmwereld te blijven werken. Daarna volgde hij een opleiding massacommunicatie aan de universiteit van New York. In 2014 portretteerde hij Aayan Ibrahim, neef van een terrorist, in seizoen 4 van de Showtime politieke thrillerserie Homeland. Datzelfde jaar portretteerde hij Rinku Singh in de sportbiopic Million Dollar Arm. Daarna speelde hij samen met Tony Revolori in het Indiase komedie-drama Umrika, dat in première ging op het Sundance Film Festival van 2015. In 2016 speelde hij de hoofdrol in de Mongools-Amerikaanse avonturendramafilm Burn Your Maps. Hij heeft ook de rol van Kanan Gill vertolkt in zijn eerste Bollywood venture, Anshai Lal’s romance komedie Phillauri met Anushka Sharma en Diljit Dosanjh in de hoofdrollen. Van 2018-20 speelde hij als Rakesh Singh in de komedie-drama-serie God Friended Me van CBS.