Sharma föddes och växte upp i en malaysisk familj i New Delhi, Indien. Hans far, Gokul Churai, är mjukvaruingenjör från Thalassery i Kerala och hans mor, Shailaja Sharma, är ekonom från Palakkad i Kerala. Han har en yngre bror, Sriharsh Sharma, som också har medverkat i två filmer, och en yngre syster, Dhruvatara Sharma. Han gick på Sardar Patel Vidyalaya secondary school och studerade senare vid St Stephen’s College, Delhi University. Utan tidigare skådespelarerfarenheter provspelade han tillsammans med sin bror för rollen som Piscine Molitor ”Pi” Patel i Life of Pi (2012). Sharma gick igenom flera auditionsrundor innan han vann titelrollen och slog ut 3 000 andra unga män, däribland Rajiv Surendra och Naren Weiss. Regissören Ang Lee har uppgett att han valde Sharma främst på grund av hans uttrycksfulla ögon och oskyldiga utseende. Enligt honom hade Sharma inte bara känslan utan också ”utseendet” på Pi. Hans ”medelmåttiga hudfärg” och ”genomsnittliga kroppsbyggnad” ansågs vara perfekt för rollen. Filmen möttes av kritikerros och vann fyra Oscar; Sharmas prestation fick positiva recensioner och han nominerades till BAFTA Rising Star Award.
Efter inspelningen av Life of Pi återgick Sharma till att studera filosofi vid St Stephen’s College, med avsikten att fortsätta att arbeta med filmproduktion i någon form. Han genomgick därefter en kurs i masskommunikation vid New York University. År 2014 porträtterade han Aayan Ibrahim, brorson till en terrorist, i säsong 4 av Showtimes politiska thrillerserie Homeland. Samma år porträtterade han Rinku Singh i sportbiografin Million Dollar Arm. Därefter spelade han tillsammans med Tony Revolori i den indiska komedidramat Umrika, som hade premiär på Sundance Film Festival 2015. År 2016 spelade han huvudrollen i den mongolisk-amerikanska äventyrsdramafilmen Burn Your Maps. Han har också porträtterat rollen som Kanan Gill i sin första Bollywood-satsning, Anshai Lals romanskomedi Phillauri med Anushka Sharma och Diljit Dosanjh i huvudrollerna. Från 2018-20 spelade han huvudrollen som Rakesh Singh i CBS komediedramaserie God Friended Me.