Sharma nasceu e foi criado em uma família malaiaali em Nova Delhi, Índia. Seu pai, Gokul Churai, é um engenheiro de software de Thalassery, Kerala e sua mãe, Shailaja Sharma, é economista de Palakkad, Kerala. Ele tem um irmão mais novo, Sriharsh Sharma, que também já atuou em dois filmes, e uma irmã mais nova, Dhruvatara Sharma. Frequentou a escola secundária Sardar Patel Vidyalaya, e mais tarde estudou no St. Stephen’s College, da Universidade de Delhi. Sem experiência prévia de atuação, fez uma audição com seu irmão para o papel de Piscine Molitor “Pi” Patel em Vida de Pi (2012). Sharma passou por várias rodadas de audições antes de ganhar o papel do título, vencendo 3.000 outros jovens, incluindo Rajiv Surendra e Naren Weiss. O diretor Ang Lee declarou que ele selecionou Sharma principalmente com base em seus olhos expressivos e aparência inocente. Segundo ele, Sharma tinha não só a emoção, mas também o “olhar” de Pi. Sua “compleição média” e sua “construção média” foram consideradas perfeitas para o papel. O filme foi aclamado pela crítica, ganhando quatro Oscar; o desempenho de Sharma recebeu críticas positivas, e ele foi indicado para o BAFTA Rising Star Award.
Após filmar Life of Pi, Sharma voltou a estudar filosofia na St. Stephen’s College, com a intenção de continuar a trabalhar no cinema em alguma capacidade. Posteriormente, ele fez um curso de comunicação de massa na Universidade de Nova York. Em 2014, retratou Aayan Ibrahim, sobrinho de um terrorista, na temporada 4 da série de thriller político Homeland, da Showtime. Nesse mesmo ano, ele retratou Rinku Singh no biopic Sports Million Dollar Arm. Em seguida, foi co-estrelado com Tony Revolori na comédia indiana Umrika, que estreou no Festival de Sundance de 2015. Em 2016, estrelou o filme de drama de aventura mongol-americano Burn Your Maps. Ele também retratou o papel de Kanan Gill em sua primeira aventura em Bollywood, a comédia romântica Phillauri de Anshai Lal co-estrelando Anushka Sharma e Diljit Dosanjh. De 2018-20, ele estrelou como Rakesh Singh na série de comédia-drama da CBS God Friended Me.