Sharma ist in einer malaiischen Familie in Neu-Delhi, Indien, geboren und aufgewachsen. Sein Vater, Gokul Churai, ist ein Software-Ingenieur aus Thalassery, Kerala, und seine Mutter, Shailaja Sharma, ist eine Wirtschaftswissenschaftlerin aus Palakkad, Kerala. Er hat einen jüngeren Bruder, Sriharsh Sharma, der auch in zwei Filmen mitgespielt hat, und eine jüngere Schwester, Dhruvatara Sharma. Er besuchte die Sardar Patel Vidyalaya Secondary School und studierte später am St. Stephen’s College der Universität Delhi. Ohne schauspielerische Vorkenntnisse bewarb er sich zusammen mit seinem Bruder für die Rolle des Piscine Molitor „Pi“ Patel in Life of Pi (2012). Sharma durchlief mehrere Casting-Runden, bevor er sich gegen 3.000 andere junge Männer, darunter Rajiv Surendra und Naren Weiss, durchsetzte und die Titelrolle erhielt. Regisseur Ang Lee erklärte, dass er Sharma vor allem aufgrund seiner ausdrucksstarken Augen und seines unschuldigen Aussehens ausgewählt habe. Ihm zufolge hatte Sharma nicht nur die Emotionen, sondern auch das „Aussehen“ von Pi. Sein „mittlerer Teint“ und seine „durchschnittliche Statur“ wurden als perfekt für die Rolle angesehen. Der Film wurde von den Kritikern hoch gelobt und gewann vier Oscars; Sharmas Leistung erhielt positive Kritiken und er wurde für den BAFTA Rising Star Award nominiert.
Nach den Dreharbeiten zu Life of Pi kehrte Sharma zu seinem Philosophiestudium am St. Stephen’s College zurück, mit der Absicht, in irgendeiner Form weiter als Filmemacher zu arbeiten. Anschließend belegte er einen Kurs in Massenkommunikation an der New York University. 2014 spielte er Aayan Ibrahim, den Neffen eines Terroristen, in der vierten Staffel der Showtime-Politthriller-Serie Homeland. Im selben Jahr spielte er die Rolle des Rinku Singh in dem Sport-Biopic Million Dollar Arm. Anschließend spielte er zusammen mit Tony Revolori in dem indischen Comedy-Drama Umrika, das 2015 auf dem Sundance Film Festival uraufgeführt wurde. Im Jahr 2016 spielte er die Hauptrolle in dem mongolisch-amerikanischen Abenteuerdrama Burn Your Maps. Außerdem spielte er die Rolle des Kanan Gill in seinem ersten Bollywood-Projekt, der romantischen Komödie Phillauri von Anshai Lal mit Anushka Sharma und Diljit Dosanjh in den Hauptrollen. Von 2018-20 spielte er die Rolle des Rakesh Singh in der CBS-Comedy-Drama-Serie God Friended Me.