Sharma è nato e cresciuto in una famiglia malese a Nuova Delhi, India. Suo padre, Gokul Churai, è un ingegnere informatico di Thalassery, Kerala e sua madre, Shailaja Sharma, è un’economista di Palakkad, Kerala. Ha un fratello minore, Sriharsh Sharma, che ha anche recitato in due film, e una sorella minore, Dhruvatara Sharma. Ha frequentato la scuola secondaria Sardar Patel Vidyalaya e in seguito ha studiato al St. Stephen’s College dell’Università di Delhi. Senza precedenti esperienze di recitazione, ha fatto un’audizione insieme a suo fratello per il ruolo di Piscine Molitor “Pi” Patel in Vita di Pi (2012). Sharma è passato attraverso diversi round di audizioni prima di vincere il ruolo del titolo, battendo altri 3.000 giovani tra cui Rajiv Surendra e Naren Weiss. Il regista Ang Lee ha dichiarato di aver selezionato Sharma principalmente in base ai suoi occhi espressivi e al suo aspetto innocente. Secondo lui, Sharma aveva non solo l’emozione, ma anche lo “sguardo” di Pi. La sua “carnagione media” e la “corporatura media” sono state ritenute perfette per il ruolo. Il film è stato accolto con successo dalla critica, vincendo quattro Academy Awards; la performance di Sharma ha ricevuto recensioni positive, ed è stato nominato per il BAFTA Rising Star Award.
Dopo aver girato Vita di Pi, Sharma è tornato a studiare filosofia al St. Stephen’s College, con l’intenzione di continuare a lavorare nel cinema in qualche modo. Successivamente ha intrapreso un corso di comunicazione di massa alla New York University. Nel 2014, ha interpretato Aayan Ibrahim, nipote di un terrorista, nella quarta stagione della serie thriller politica Homeland di Showtime. Lo stesso anno, ha interpretato Rinku Singh nel biopic sportivo Million Dollar Arm. Ha poi recitato con Tony Revolori nel comedy-drama indiano Umrika, presentato in anteprima al Sundance Film Festival del 2015. Nel 2016, ha recitato nel film drammatico d’avventura mongolo-americano Burn Your Maps. Ha anche interpretato il ruolo di Kanan Gill nella sua prima impresa di Bollywood, la commedia romantica Phillauri di Anshai Lal con Anushka Sharma e Diljit Dosanjh. Dal 2018-20, ha interpretato il ruolo di Rakesh Singh nella serie comedy-drama della CBS God Friended Me.