Sharma urodził się i wychował w rodzinie malajskiej w New Delhi, w Indiach. Jego ojciec, Gokul Churai, jest inżynierem oprogramowania z Thalassery, Kerala, a jego matka, Shailaja Sharma, jest ekonomistką z Palakkad, Kerala. Ma młodszego brata, Sriharsha Sharmę, który zagrał również w dwóch filmach, oraz młodszą siostrę, Dhruvatarę Sharmę. Uczęszczał do szkoły średniej Sardar Patel Vidyalaya, a później studiował w St. Stephen’s College na Uniwersytecie Delhi. Nie mając wcześniejszych doświadczeń aktorskich, wraz z bratem wziął udział w przesłuchaniu do roli Piscine Molitor „Pi” Patel w filmie Life of Pi (2012). Sharma przeszedł kilka rund przesłuchań zanim wygrał tytułową rolę, pokonując 3000 innych młodych mężczyzn, w tym Rajiv Surendra i Naren Weiss. Reżyser Ang Lee stwierdził, że wybrał Sharmę przede wszystkim na podstawie jego wyrazistych oczu i niewinnego wyglądu. Według niego, Sharma miał nie tylko emocje, ale także „wygląd” Pi. Jego „średnia cera” i „przeciętna budowa ciała” zostały uznane za idealne do tej roli. Film spotkał się z uznaniem krytyków, zdobywając cztery Oscary; występ Sharmy otrzymał pozytywne recenzje, a on sam został nominowany do nagrody BAFTA Rising Star Award.
Po nakręceniu Życia Pi, Sharma powrócił do studiowania filozofii w St. Stephen’s College, z zamiarem kontynuowania pracy w branży filmowej w jakimś charakterze. Następnie podjął kurs komunikacji masowej na Uniwersytecie Nowojorskim. W 2014 roku wcielił się w postać Aayana Ibrahima, siostrzeńca terrorysty, w 4. sezonie politycznego serialu sensacyjnego Showtime Homeland. W tym samym roku wcielił się w postać Rinku Singha w sportowym filmie biograficznym Million Dollar Arm. Następnie zagrał główną rolę wraz z Tonym Revolori w indyjskim komediodramacie Umrika, który miał swoją premierę na Festiwalu Filmowym Sundance w 2015 roku. W 2016 roku wystąpił w mongolsko-amerykańskim dramacie przygodowym Burn Your Maps. Wcielił się również w rolę Kanana Gilla w swoim pierwszym bollywoodzkim przedsięwzięciu, komedii romansowej Anshai Lal’s Phillauri z udziałem Anushki Sharmy i Diljita Dosanjha. W latach 2018-20 wystąpił jako Rakesh Singh w serialu komediodramatycznym CBS God Friended Me.
.