Sharma syntyi ja kasvoi malaijalaisessa perheessä New Delhissä Intiassa. Hänen isänsä Gokul Churai on ohjelmistoinsinööri Thalasserysta Keralasta ja hänen äitinsä Shailaja Sharma on ekonomisti Palakkadista Keralasta. Hänellä on nuorempi veli, Sriharsh Sharma, joka on myös toiminut kahdessa elokuvassa, ja nuorempi sisko, Dhruvatara Sharma. Hän kävi Sardar Patel Vidyalaya -lukiota ja opiskeli myöhemmin Delhin yliopiston St. Stephen’s Collegessa. Ilman aiempaa näyttelijäkokemusta hän koe-esiintyi yhdessä veljensä kanssa Piscine Molitor ”Pi” Patelin rooliin elokuvassa Life of Pi (2012). Sharma kävi läpi useita koe-esiintymiskierroksia ennen kuin voitti nimiroolin ja voitti 3000 muuta nuorta miestä, kuten Rajiv Surendran ja Naren Weissin. Ohjaaja Ang Lee on todennut valinneensa Sharman ensisijaisesti tämän ilmeikkäiden silmien ja viattoman ulkonäön perusteella. Hänen mukaansa Sharmalla oli paitsi tunteet, myös Piin ”ilme”. Hänen ”keskiruskean ihonvärinsä” ja ”keskivertorakenteensa” katsottiin sopivan rooliin täydellisesti. Elokuva sai kriitikoiden suosiota, ja se voitti neljä Oscar-palkintoa; Sharman esitys sai positiivisia arvosteluja, ja hänet oli ehdolla BAFTA Rising Star Award -palkinnon saajaksi.
Piin elämän kuvausten jälkeen Sharma palasi opiskelemaan filosofiaa St. Stephen’s Collegessa aikomuksenaan jatkaa elokuvantekoa jossakin ominaisuudessa. Myöhemmin hän suoritti joukkoviestinnän kurssin New Yorkin yliopistossa. Vuonna 2014 hän näytteli Aayan Ibrahimia, terroristin veljenpoikaa, Showtimen poliittisen trillerisarjan Homelandin 4. tuotantokaudella. Samana vuonna hän esitti Rinku Singhiä urheiluelämänkertaelokuvassa Million Dollar Arm. Sen jälkeen hän näytteli yhdessä Tony Revolorin kanssa intialaisessa draamakomediassa Umrika, joka sai ensi-iltansa Sundance-elokuvafestivaaleilla 2015. Vuonna 2016 hän näytteli mongolialais-amerikkalaisessa seikkailudraamaelokuvassa Burn Your Maps. Hän näytteli myös Kanan Gillin roolin ensimmäisessä Bollywood-seikkailussaan, Anshai Lalin romanttisessa komediassa Phillauri, jossa näyttelivät Anushka Sharma ja Diljit Dosanjh. Vuosina 2018-20 hän näytteli Rakesh Singhiä CBS:n komedia-draamasarjassa God Friended Me.